[스택] 코딩테스트 문제 TIL (탑) - 백준 2493번

오늘 문제는 어제 풀었던 오큰수 문제와 LeetCode 739문제와 매우 유사합니다.

그럼 살펴보겠습니다.

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1. 오늘의 학습 키워드

• 스택

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2. 문제: 2493. 탑

• 단계: 🥇 골드 5단계
• 주제:
  • 자료 구조
  • 스택
• 출처: https://www.acmicpc.net/problem/2493

문제

KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.

예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.

탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.

출력

첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.

예제 입력 1 복사

5
6 9 5 7 4

예제 출력 1 복사

0 0 2 2 4

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3. 문제 풀이

Step1. 문제 이해하기

오늘 문제는 처음 한 문단을 이해하는 데 약간? 시간이 걸렸습니다. 그래서 그림을 그려가며 이해하니 훨씬 이해가 빨랐습니다.

각 탑에서 레이저 신호를 왼쪽으로 발사합니다. 레이저 신호를 수신할 수 있는 첫 번째 탑(왼쪽에서)을 찾아야 합니다. 만약 수신할 수 있는 탑이 없다면 해당 탑의 값은 0인것입니다.

입출력을 살펴보겠습니다.

• Input:
  • 첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어집니다. N은 1이상 5 * $10^5$이하입니다.
  • $O(n^2)$보다 효율적인 시간 복잡도로 코드를 구성해야 하는 것을 알 수 있습니다.
  • 둘째 줄에는 N개의 탑들이 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어집니다.
• Output:
  • 첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력합니다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력합니다.

Step2. 문제 분석하기

문제만 이해한다면 바로 풀이가 떠오르는 문제입니다. 아래 그림을 살펴볼까요?

위 그림처럼 탑을 순회하면서 현재보다 작은 탑에 반응합니다. 현재? 바로 최근에 순회한 탑이죠! 바로 LIFO원리입니다. 가장 최근의 탑을 순회함에따라 이전에 작은 탑들에 반응하는 것입니다. 따라서 스택 자료구조를 활용할 수 있습니다.

스택 자료구조를 활용한다면 탑의 개수인 N개, 즉 $O(N)$의 시간 복잡도로 구현이 가능합니다.

바로 코드 설계로 진행해보겠습니다.

Step3. 코드 설계

1. 스택 자료구조 활용:
   1. 스택에 현재까지의 확인한 탑의 높이와 인덱스를 저장합니다.
   2. 현재 탑보다 낮은 높이의 탑은 스택에서 제거합니다. 왜냐하면 이 탑들은 현재 탑 이후의 신호를 받을 수 없기 때문입니다.
2. 탐색 과정:
   1. 현재 탑의 높이보다 큰 탑을 찾을 때까지 스택에서 제거합니다.
   2. 스택의 맨 위에 남아있는 탑이 레이저 신호를 수신하는 첫 번째 탑이 됩니다.
   3. 스택에 현재 탑의 정보를 추가합니다.

Step4. 코드 구현

import sys
N = int(sys.stdin.readline().strip())
towers = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
def sol(N, towers):
    stack = []
    result = [0] * N
    for t in range(N):
        while stack and stack[-1][1] < towers[t]:
            stack.pop()
        if stack:
            result[t] = stack[-1][0]
        stack.append((t + 1, towers[t]))
    return ' '.join(map(str, result))
print(sol(N=N, towers=towers))

• 코드 설명:
  • 입력 처리:
    • 탑의 개수 N과 탑들의 높이를 입력받습니다.
  • 스택 초기화:
    • 스택은 (탑 번호, 높이) 형태로 저장합니다.
    • result 리스트는 각 탑이 신호를 수신하는 탑의 번호를 저장합니다. 초기값은 0입니다.
  • 탐색 로직:
    • 현재 탑의 높이보다 낮은 탑은 스택에서 제거합니다.
    • 스택의 맨 위에 남아있는 탑이 신호를 수신하는 첫 번째 탑입니다.
    • 현재 탑 정보를 스택에 추가합니다.
  • 결과 출력:
    • result 리스트를 공백으로 구분하여 출력합니다.
• 시간 복잡도: 각 탑이 스택에 한 번 들어가고, 한 번 나옵니다. 따라서 시간 복잡도는 $O(N)$입니다.
• 결과:

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4. 마무리

이 문제는 스택 자료구조를 활용해 효율적으로 해결할 수 있는 대표적인 문제입니다. 스택을 이용한 풀이를 통해 $O(N)$의 시간 복잡도로 문제를 해결할 수 있습니다.

전체 코드는 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

읽어주셔서 감사합니다.