문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제

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풀이

이전 문제와 달라진 것은 바로 입력의 크기이다. (N: 1천 -> 100만)

이전처럼 이중 for문을 이용해서 O(N^2)의 시간복잡도로 풀면 시간초과가 뜬다.

O(N*logN)으로 시간복잡도 줄이기

https://tjdahr25.tistory.com/19

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> 
using namespace std;

int n;
int arr[100'0001]; 
int dp[100'0001]; 
int maxLength = 0; 
vector<int> L; 

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	cin >> n; 
	
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> arr[i]; 

		if(L.size() == 0) 
			L.push_back(arr[i]);
		else{
			int last = L.size() - 1;
			if(L[last] < arr[i]){
				L.push_back(arr[i]);
			}else{
				// arr[i] 이상의 값이 처음 나오는 위치 반환 
				auto iter = lower_bound(L.begin(), L.end(), arr[i]);
				*iter = arr[i]; // 그 위치를 arr[i]로 대체 
			}
		}
	}

	cout << L.size(); 
	
	return 0;
}