문제
https://www.acmicpc.net/problem/16928
뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.
주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?
게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.
플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.
게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.
게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.
풀이
뱀과 사다리 위치를 서로 다른 배열에 저장
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX 101
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
vector<pii> ladder, snake;
bool visited[MAX];
int checkLadders(int npos){
for(int j = 0; j < ladder.size(); j++){
if(ladder[j].first == npos){
return ladder[j].second;
}
}
return -1;
}
int checkSnakes(int npos){
for(int j = 0; j < snake.size(); j++){
if(snake[j].first == npos){
return snake[j].second;
}
}
return -1;
}
void bfs(int x){
queue<pii> q;
q.push({x, 0}); // 칸의 번호, 주사위를 던진 횟수
visited[x] = true;
while(!q.empty()){
int pos = q.front().first;
int cnt = q.front().second;
q.pop();
if(pos == 100){
cout << cnt << endl;
break;
}
// 주사위 눈 1~6까지의 모든 경우의 수를 따진다.
for(int i = 1; i <= 6; i++){
int npos = pos + i;
// 범위 체크
if(npos > 100) continue;
// 사다리의 위치와 일치하면, 위치 업데이트
// 시간 복잡도: O(n)
int up = checkLadders(npos);
if(up != -1){
npos = up;
}else{
// 뱀의 위치와 일치하면, 위치 업데이트
int down = checkSnakes(npos);
if(down != -1){
npos = down;
}
}
// 방문 여부 체크 (같은 칸을 재방문하지 않아야 최단 거리)
if(!visited[npos]){
q.push({npos, cnt + 1});
visited[npos] = true;
}
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++){
int x, y;
cin >> x >> y;
ladder.push_back({x, y});
}
for(int i = 0; i < m; i++){
int u, v;
cin >> u >> v;
snake.push_back({u, v});
}
sort(ladder.begin(), ladder.end());
sort(snake.begin(), snake.end());
bfs(1);
return 0;
}뱀과 사다리의 위치를 같은 배열에 저장
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <queue>
#define MAX 101
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
int map[MAX];
bool visited[MAX];
void bfs(int x){
queue<pii> q;
q.push({x, 0}); // 칸의 번호, 주사위를 던진 횟수
visited[x] = true;
while(!q.empty()){
int pos = q.front().first;
int cnt = q.front().second;
q.pop();
if(pos == 100){
cout << cnt << endl;
break;
}
// 주사위 눈 1~6까지 모든 경우의 수를 따진다.
for(int i = 1; i <= 6; i++){
// 새로운 위치로 갱신
int npos = pos + i;
// 범위 체크
if(npos > 100) continue;
// 뱀 또는 사다리의 위치와 겹치는지 확인
// 시간복잡도: O(1)
if(map[npos] != 0){
npos = map[npos];
}
// 방문하지 않았던 칸인 경우 방문 처리
if(!visited[npos]){
q.push({npos, cnt + 1});
visited[npos] = true;
}
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
int x, y;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> x >> y;
map[x] = y;
}
for(int i = 0; i < m; i++){
cin >> x >> y;
map[x] = y;
}
bfs(1);
return 0;
}BFS는 거리가 가장 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하므로, 최단 경로를 보장할 수 있다. 따라서 이 문제에서는 100번째 칸에 도달하기 위해 주사위 눈을 던지는 최소 횟수를 BFS를 이용하여 풀 수 있다.
그리고 첫번째 방식으로 뱀과 사다리의 위치를 확인할 때는 선형 탐색이므로 O(n)의 시간복잡도가 걸렸는데, map 배열에 저장해서 0이 아닌지만 확인하는 방식으로 바꾸니까 시간복잡도가 O(1)로 줄었다. 현재는 뱀과 사다리의 최대 개수가 15개이므로 시간초과가 나지 않았다.
