문제

https://www.acmicpc.net/problem/1992

흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.

주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다.

위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N × N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 영상의 크기를 나타내는 숫자 N 이 주어진다. N 은 언제나 2의 제곱수로 주어지며, 1 ≤ N ≤ 64의 범위를 가진다. 두 번째 줄부터는 길이 N의 '문자열'이 N개 들어온다. 각 문자열은 0 또는 1의 숫자로 이루어져 있으며, 영상의 각 점들을 나타낸다.

출력

영상을 압축한 결과를 출력한다.

예제

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풀이

현재 크기의 영역에서 모든 숫자가 0 또는 1로 이루어져 있다면, 더 이상 영역을 분할하지 않아도 된다.

하지만, 그렇지 않은 경우에는 현재 영역을 4등분 해야 하며, 이렇게 영역을 나눌 때는 괄호로 표시해줘야 한다.

그리고 현재 크기의 영역이 모두 0 또는 1로 이루어질 때까지 위의 과정을 반복한다.

영역을 4등분 하는 방법은 다음과 같다.

현재 (x, y) 위치에 있고, 한 영역의 크기가 8이라고 해보자.

이를 4등분 하려면,

(x, y, 4), (x, y + 4, 4), (x + 4, y, 4), (x + 4, y + 4, 4)

이렇게 현재 영역의 크기를 절반으로 줄이고, 그에 맞게 좌표값을 바꿔주면 된다.

#include <iostream>
#include <string> 
using namespace std;

const int MAX = 64;
int arr[MAX][MAX];

void divideAndConquer(int n, int r, int c){	
	// 현재 영역의 시작점 위치 저장 
	int cur = arr[r][c];

	// 현재 영역이 모두 0 또는 1로 이루어져 있는지 확인 
	for(int i = r; i < r + n; i++){ 
		for(int j = c; j < c + n; j++){
			// 다른 숫자가 발견되면, 영역의 크기를 절반으로 줄이고
			// 각 영역의 시작점 좌표도 갱신한다. 
			if(cur != arr[i][j]){
				cout << "(";
				divideAndConquer(n / 2, r, c);
				divideAndConquer(n / 2, r, c + n / 2);
				divideAndConquer(n / 2, r + n / 2, c);
				divideAndConquer(n / 2, r + n / 2, c + n / 2);
				cout << ")";
				return; 
			}
		}
	}

	// 모두 0이거나 1이면 그대로 출력 
	cout << cur; 
}

int main()
{ 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);

	int n; 
	cin >> n;

	for(int i = 0; i < n; i++){
		string s;
		cin >> s; 

		// 길이가 n인 문자열의 문자 하나하나를 정수로 변환해서 저장 
		for(int j = 0; j < n; j++){
			arr[i][j] = s[j] - '0'; 
		}
	}

	divideAndConquer(n, 0, 0); 

	return 0;
}