[Gold V] 1, 2, 3 더하기 4 - 15989

JYC·2024년 2월 13일

백준 알고리즘 문제 자바

[BAEKJOON]

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성능 요약

메모리: 15112 KB, 시간: 152 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

제출 일자

2024년 2월 13일 14:28:42

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 4가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다. 합을 이루고 있는 수의 순서만 다른 것은 같은 것으로 친다.

1+1+1+1
2+1+1 (1+1+2, 1+2+1)
2+2
1+3 (3+1)

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 10,000보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	static long[][] dp= new long[10001][4];
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br =new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		int n = Integer.parseInt(br.readLine());
		dp[1][1]=1;
		dp[2][1]=1; dp[2][2]=1;
		dp[3][1]=1; dp[3][2]=1; dp[3][3]=1;
		for(int i=4; i<=10000; i++) {
			dp[i][1]=1;
			dp[i][2]=dp[i-2][1]+dp[i-2][2];
			dp[i][3]=dp[i-3][1]+dp[i-3][2]+dp[i-3][3];
		}
		for(int i=0; i<n; i++) {
			int t = Integer.parseInt(br.readLine());
			long temp = dp[t][1]+dp[t][2]+dp[t][3];
			System.out.println(temp);
		}
	}
}

풀이

점화식 (n>=4)
1. dp[n][1]=1 (dp[n-1][1]으로 써도 상관은 없다.)
2. dp[n][2]=dp[n-2][1]+dp[n-2][2]
3. dp[n][3]=dp[n-3][1]+dp[n-3][2]+dp[n-3][3]

n=4일 때를 예시로 들어보면 n=4 일 때 가질 수 있는 방법의 수는 4개이다.

1. dp[n][1]=1 (dp[n-1][1])

n=4일 때 1으로만 만들 수 있는 방법의 수는 1개밖에 없다. (1+1+1+1)
어느 수든 1로만 이용해 만드는 방법의 수는 1개밖에 없다.
이를 점화식으로 하면 dp[n][1]=1 로 간단하게 나타낼 수도 있다.
n=3일 때 1로만 만들 수 있는 방법은 1+1+1인데, 이에 +1을 더해 n=4일 때 1+1+1+1로 만들 수 있기에 dp[4][1]=dp[3][1]으로 나타낼 수도 있다.
- 이는 곧 dp[n][1] = dp[n-1][1]로 나타낼 수 있는 것이다.