[Binary Search] Boj2512: 예산
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문제
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
입출력 예제
문제 접근
정답은 2중 for문으로 구현하여 구할 수는 있다. 하지만 N과 M의 최대치를 곱하면 10만x10억 이기 때문에 시간 초과를 초래할 것이다.
그리하여 이분탐색으로 접근하는 것이 시간 단축을 위해서 가장 적합한데, 가장 좋은 쉬운 접근은 "(어떠한 특정 수)가 조건에 맞는 가장 좋은 수가 될 수 있는가?" 라는 질문이다. 즉 맞다면 더 좋은 값을 위해 찾아야하고 아니라면 조건에 만족할 수 있는 수들 중 찾아야한다.
코드 | Python
import sys
si = sys.stdin.readline
N = int(si())
N_list = list(map(int,si().split()))
max_ = int(si())
#특정 값이 적합한지 계산하는 함수
def calculator(value):
sum = 0
for x in N_list:
if x > value:
sum += value
else:
sum += x
return sum <= max_
#정답을 구하는 함수
def solution(L,R):
ans = R+1
while L <= R:
mid = (L+R)//2
if calculator(mid):
L = mid + 1
ans = mid
else:
R = mid -1
return ans
print(solution(1,max(N_list)))코드 결과 및 스크린샷
