[Binary Search] Boj2805: 나무 자르기

Kyungtaek Oh·2022년 3월 28일

[백준 BOJ] Problems

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[Binary Search] Boj2805: 나무 자르기

Link: https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력

문제 접근

for문을 사용해서 완전 탐색으로 접근 하는 것이 가장 빠르고 쉬운 접근이다. 정답을 구할 수 있으며 구현해 내는것이 가장 쉬우나 시간 제한에 걸릴 수 밖에 없다. 만약 N이 백만이고, M이 20억이라고 가정하면 NxM은 시간제한 1초보다 훨씬 오래 걸릴 것이다.
그래서 이분 탐색으로 가장 적합한 높이를 찾는 것이 중요하다.
이분탐색으로 높이를 구했을때 M보다는 크거나 같으면서 가장 낮은 높이를 구하는 것을 중점으로 문제를 접근하는 것이 좋다.

Code

import sys
si = sys.stdin.readline
N,M = list(map(int,si().split()))
tree = list(map(int,si().split()))

#일정 길이를 두고 잘랐을때 남아서 가져갈 수 있는 나무들의 길이 합 구하는 메소드
def cal(tree,cut):
    sum = 0
    for x in tree:
        if x > cut:
            sum += x - cut
    return sum

#이분탐색을 활용해 조건을 만족하는 길이중 가장 작은 높이를 구하는 메소드
def bs(tree,L,R):
    ans = R+1
    while L <= R:
        mid = (L+R)//2
        if cal(tree,mid) >= M:
            L = mid+1
            ans = mid
        else:
            R = mid-1
    return ans

print(bs(tree,0,max(tree)))