Programmers Coding Quiz #23 최대공약수 & 최소공배수

문제 설명

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

제한사항

• 두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	m	return
3	12	[3, 12]
2	5	[1, 10]

풀이

def solution(n, m):
    a = {i for i in range(1, n+1) if n % i == 0}
    b = {i for i in range(1, m+1) if m % i == 0}
    max_common_factor = max(a&b)
    min_common_multiple = max_common_factor * (n//max_common_factor) * (m//max_common_factor)
    return [max_common_factor, min_common_multiple]

1. 최소공약수란 두 숫자의 약수 전체에서 공통된 약수 중 가장 큰 수 입니다.
   그러므로 이를 해결하려면 다음과 같은 과정을 거칩니다.

   n, m의 약수 목록 set -> set의 교집합 구함 -> 교집합 중 제일 큰 수

2. 교집합을 가장 간편하게 해결하는 방식은 set을 이용하는 것입니다. set(a)&set(b)로 간단하게 교집합을 구하실 수 있습니다. 또한 리스트 컴프리헨션 처럼 set역시 축약형으로 set집합을 구할 수 있습니다.
3. 최소공배수는 최대공약수 * 서로소(각자 최대공약수로 나누고 남은 몫)입니다. 그러므로 각각 최대공약수로 나눈 값에 최대공약수를 다시 곱해주면 나오고
   이를 마지막에 리스트에 담아 반환하면 문제가 해결됩니다.

다른풀이

def gcdlcm(a, b):
    c, d = max(a, b), min(a, b)
    t = 1
    while t > 0:
        t = c % d
        c, d = d, t
    answer = [c, int(a*b/c)]

    return answer

유클리드 호제법을 활용한 풀이법입니다.

유클리드 호제법이란 a > b 일때 a와 b의 최대공약수는 b 와 r(a%b)의 최대공약수와 같다는 공식입니다. 그리고 만일 b가 r로 떨어지지않는다면 다시 (b%r)을 반복해서 r과 k(b%r)를 비교하고 이 과정을 나누어 떨어질 때 까지 반복해서 나오는 값이 최대공약수입니다.

큰 수의 작은 수를 max, min을 써서 구합니다. while문을 통해 앞서 설명했던 나누는 과정을 반복하고, c , d = d, t를 통해 c를 d로 d를 t로 할당합니다.(Python Swap)

두 자연수의 곱 = 최대공약수 * 최소공배수라는 공식을 활용해 리스트에 공식을 풀어씁니다. 최소공배수 = 두 자연수의 곱 / 최대공약수