정렬 알고리즘(Sorting Algorithm)

김기욱·2021년 3월 10일

알고리즘 자료구조

서론

정렬이란 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것 입니다.

데이터 예시
[7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

선택 정렬 🐢

설명

처리되지 않은 데이터 중에서 '가장 작은 데이터'를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복합니다.
step 0 : 가장 작은 '0'을 선택해 가장 앞의 5와 바꿉니다.
step 1 : 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '1'을 선택해 가장 앞의 '5'와 바꿉니다.
step 2 : 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '2'를 선택해 가장 앞의 '9'와 바꿉니다.
... 이를 반복하면 0에서부터 9까지 순서대로 정렬이 완료됩니다.

매번 탐색범위만큼 데이터를 확인하며, 탐색범위는 점점 줄어들게 됨.

예시 코드

 array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
 
 for i in range(len(array)):
 	# 가장 작은 원소의 인덱스
 	min_index = i
    for j in range(i+1, len(array)):
    	if array[min_index] > array[j]:
        	min_index = j
    # 스와이프
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

선택정렬의 시간복잡도

선택 정렬은 N번만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 합니다.
구현 방식의 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같습니다.
N + (N - 1) + (N - 2) +......+ 2
이는 (N²+N-2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라 O(N²) 이라고 작성합니다.

삽입정렬 🐻

설명

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입합니다.
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작합니다.
step 0 : 첫 번째 데이터 '7'은 그 자체로 정렬 되어 있다고 판단하고, 두 번째 데이터인 '5'가 어떤 위치로 들어갈지 판단합니다. '7'의 왼쪽으로 들어가거나 오른쪽으로 들어가거나 두 경우만 존재합니다.
[5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
step 1 : 이어서 '9'가 어떤 위치로 들어갈지 판단합니다.
삽입정렬에서는 작으면 바꾸고, 크다면 그 위치에 머무릅니다.
[5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
step 2 : 이어서 '0'이 어떤 위치로 들어갈지 판단합니다.
[0, 5, 7, 9, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
step 3 : 이어서 '3'이 어떤 위치로 들어갈지 판단합니다.
[0, 3, 5, 7, 9, 1, 6, 2, 4, 8]
... 이를 반복하면 0에서부터 9까지 순서대로 정렬이 완료됩니다.

예시 코드

 array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
 
 for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소
    	if array[j] < array[j - 1] : # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
        	array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else : # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
        	break

삽입정렬의 시간복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N²) 이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용됩니다.
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작합니다.
최선의 경우 O(N) 의 시간 복잡도를 가집니다.

퀵 정렬 🦇

설명

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법입니다.
일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나입니다.
병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘 입니다.
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)으로 설정합니다.
예시 데이터 : [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]
step 0 : 현재 피벗의 값은 '5'입니다. 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '7'이 선택되고, 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '4'가 선택됩니다. 이제 이 두 데이터의 위치를 서로 변경합니다.
[5, 4, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 7, 8]
step 1 : 왼쪽에서부터 '5'보다 더 큰 데이터인 '9'와 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터인 '2'의 위치를 서로 바꿔줍니다.
[5, 4, 2, 0, 3, 1, 6, 9, 7, 8]
step 2 : 왼쪽에서부터 가장 큰 데이터인 '6'과 오른쪽에서부터 작은 데이터인 '1'이 선택됩니다. 단, 이처럼 위치가 엇갈리는 경우 '피벗'과 '작은 데이터'의 위치를 서로 변경합니다.
[1, 4, 2, 0, 3, 5, 6, 9, 7, 8]
[분할완료] : 이제 '5'의 왼쪽에 있는 데이터는 모두 5보다 작고, 오른쪽에 데이터는 모두 '5'보다 크다는 특징이 있습니다. 이렇게 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할이라고 합니다.
[왼쪽 데이터 묶음 정렬] 왼쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 퀵 정렬을 수행합니다. [1, 4, 2, 0, 3] => [1, 0, 2, 4, 3] => [0, 1, 2, 4, 3] => [0, 1][2, 4, 3] => [2, 3, 4]
이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있습니다.

퀵 정렬의 시간복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간복잡도를 가집니다.
하지만 최악의 경우 O(N²)의 시간 복잡도를 가집니다. 표준 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하는 경우가 많습니다.

예시코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array, start, end):
	if start >= end: #원소가 1개인 경우 종료
    	return 
        
    pivot = start
    left = start + 1
    right = end
    
    while(left <= right):
    	# 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때 까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
        	left += 1
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
        	right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗 교체
        	array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
        	array[left], array[right] = array[right], array[left]
            
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)
    
quick_sort(array, 0, len(array)-1)

파이써닉한 구현

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

def quick_sort(array):
    #리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
    	return array
    picot = array[0] # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] # 피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]
    right_side = [x for x in tail if x <= pivot]
    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행하고, 전체 리스트 반환
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right_side)

계수 정렬 🦟

설명

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘 입니다.
데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최대값이 K일 때 최악의 경우에도 수행시간 O(N+K)를 보장합니다.
step 0 : 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성합니다.
정렬할 데이터 : [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
step 1 : 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킵니다.
인덱스 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
개수 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2
결과를 확인할 때는 리스트의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력합니다.
출력결과 : 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9

인덱스	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
개수	2	2	2	1	1	2	1	1	1	2

예시코드

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * [max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
	count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 홗인
	for j in range(count[i]):
    	print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 충렬

계수 정렬의 복잡도 분석

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)입니다.
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있습니다.
예를 들어 데이터가 0과 999,999로 단 두 개만 존재하는 경우를 생각해봅시다.
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있습니다.
성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적입니다.

정렬 알고리즘 비교하기

앞서 다룬 네 가지 정렬 알고리즘을 비교하면 다음과 같습니다.

정렬 알고리즘	평균 시간복잡도	공간 복잡도	특징
선택정렬	O(N²)	O(N)	아이디어가 매우 간단함
삽입정렬	O(N²)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때는 가장 빠름
퀵 정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 가장 적합, 충분히 빠름
계수 정렬	O(N+K)	O(N+K)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용 가능하지만, 매우 빠름