백준 11660 : 구간 합 구하기 (Python)

백준 11660 문제

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1

27
6
64

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나의 풀이

• 이 문제는 구간합을 구하는 시간복잡도를 줄이는 것이 핵심이다. (x1,y1)부터 (x2,y2)까지의 구간합을 모든 테이블을 순회하며 계산한다면 최악의 경우 1024x1024x100,000번 이상 연산해야 한다. 따라서 구간합을 메모이제이션 알고리즘으로 효율적으로 계산하도록 구현했다.
• 나의 경우 아래와 같이 (N+2)x(N+2) 크기의 prefix 2차원 행렬의 (i+1)행 (j+1)열에 board[0][0]부터 board[i][j]까지 합한 값을 저장했다. (x1,y1)에서 (x2,y2)까지의 구간합은 아래 그림과 같이 4개의 구간합을 이용한 연산으로 계산할 수 있다.

import sys 

N,M = map(int,sys.stdin.readline().split())
board = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(N)]
target = [list(map(int,sys.stdin.readline().split())) for _ in range(M)]
prefix = [[0 for _ in range(N+2)] for _ in range(N+2)]

for i in range(1,N+1):
    for j in range(1,N+1):
        prefix[i][j] = board[i-1][j-1]

for i in range(1,N+1):
    for j in range(1,N+1):
        if i==1 and j ==1:
            continue
        elif i==1:
            prefix[i][j] += prefix[i][j-1]
        elif j ==1:
            prefix[i][j] += prefix[i-1][j]
        else:
            prefix[i][j] += prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] - prefix[i-1][j-1]

for x1,y1,x2,y2 in target:
    if x1==x2 and y1==y2:
        print(board[x1-1][y1-1])
    else:
        total = prefix[x2][y2] + prefix[x1-1][y1-1] - prefix[x1-1][y2] - prefix[x2][y1-1]
        print(total)