최대공약수와 최소공배수

문제 설명

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

풀이 설계

일반적으로 최대공약수를 구하기 위해서는 소인수분해를 생각할 수 있다.

주어진 두 수를 소인수분해한 후, 공통된 소수를 찾으면 최대공약수를 구할 수 있다. 그런데, 이 방법은 수가 커질수록 소인수분해하기 어려워진다.

다른 방법으로, 유클리드 호제법을 생각할 수 있다.
(a >= b일 때)a를 b로 나눈 나머지가 r이라고 하자. a와 b의 최대공약수를 (a, b)라고 하면, 다음이 성립된다.

(a, b) = (b, r)

예를 들어, a = 1071, b = 1029인 경우의 최대공약수를 구해보자.

(1071, 1029) = (1029, 42) = (42, 21) = (21, 0) = 21

21이 두 수의 최대공약수가 된다.

풀이 과정

function gcd(minnum, maxnum) {
  return minnum % maxnum === 0 ? maxnum : gcd(maxnum, minnum % maxnum);
}

function lcm(minnum, maxnum) {
  return (minnum * maxnum) / gcd(minnum, maxnum);
}

function solution(n, m) {
  const answer = [];

  answer.push(gcd(Math.max(n, m), Math.min(n, m)));
  answer.push(lcm(Math.max(n, m), Math.min(n, m)));

  return answer;
} 

여기서 Math.max를 써준 이유는 minnum % maxnum 의 결과와 maxnum % minnum의 결과가 서로 다르다고 생각했다.
그런데 Math.max와 Math.min을 바꿔써도 결과가 같게 나왔다.

내가 간과한 것은 몫이 소수점이 불가능하다는 것이었다. 예를 들어 3 % 12의 몫이 0.2가 아니라 0이고 나머지는 3으로, 12 % 3과 나머지가 같다.

따라서 굳이 Math.max와 Math.min으로 계산할 필요가 없다.

function gcd(minnum, maxnum) {
  return minnum % maxnum === 0 ? maxnum : gcd(maxnum, minnum % maxnum);
}

function lcm(minnum, maxnum) {
  return (minnum * maxnum) / gcd(minnum, maxnum);
}

function solution(n, m) {
  const answer = [];

  answer.push(gcd(n, m));
  answer.push(lcm(n, m));

  return answer;
}