알고리즘 도전기 - 48

14888 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
  식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다.
  음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
  N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.
또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력

35
17

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
• 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

코드

import sys
import math
N = int(sys.stdin.readline().rstrip())
number_arr=list(map(int,input().split()))
operator_arr=list(map(int,input().split()))
max_number=-1000000000000
min_number=10000000000
def calc(cal_idx,plus,minus,multiple,divide,result):
  global max_number
  global min_number
  if cal_idx+1 == N:
    max_number = max(max_number, result)
    min_number = min(min_number,result)
    return

  if plus>0:
    calc(cal_idx+1,plus-1,minus,multiple,divide,result+number_arr[cal_idx+1])
  if minus>0:
    calc(cal_idx+1,plus,minus-1,multiple,divide,result-number_arr[cal_idx+1])
  if multiple>0:
    calc(cal_idx+1,plus,minus,multiple-1,divide,result*number_arr[cal_idx+1])    
  if divide>0:
    if result/number_arr[cal_idx+1] > 0:
      result = math.floor(result/number_arr[cal_idx+1])
    else:
      result = math.ceil(result/number_arr[cal_idx+1])
    calc(cal_idx+1,plus,minus,multiple,divide-1,result)  

calc(0,operator_arr[0],operator_arr[1],operator_arr[2],operator_arr[3],number_arr[0])

print(max_number)
print(min_number)