문제
수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.
이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.
중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.
예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.
다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.
이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오
예제 입력 1 복사
A*(B+C)예제 출력 1 복사
ABC+*풀면서 느낀점
중위 표기법에서 후위 표기법을 변환 하는 알고리즘을 알아야 한다.
스택의 대표적인 알고리즘이다.
후위 표기법 변환 알고리즘
- 입력 받은 중위 표기식에서 토큰을 읽는다.
- 토큰이 피연산자이면 토큰을 출력한다
- 토큰이 연산자(괄호포함)일 때, 이 토큰이 스택의 top에 저장되어 있는 있는 연산자보다 우선순위가 높으면 스택에 push, 아니라면 스택 top의 연산자의 우선순위가 토큰의 우선순위보다 작을 때까지 스택에서 pop한 후 토큰의 연산자를 push 한다. 만약 top에 연산자가 없으면 Push
- 토큰이
)이면 스택에(이 올 때까지 스택에 pop 연산을 수행하고 pop 한 연산자를 출력한다. 왼쪽 괄호를 만나면 pop만 하고 출력하지는 않는다. - 중위 표기식에 더 읽을 것이 없다면 중지하고, 더 읽을 것이 있다면 1부터 다시 반복
- 스택에 남아 있는 연산자를 모두 pop 하여 출력한다.
우선순위
스택 밖의 왼쪽 괄호는 우선 순위가 가장 높으며, 스택 안의 왼쪽 괄호는 우선 순위가 가장 낮다
| 토큰 | icp(in-coming priority) | isp(in-stack priority) |
|---|---|---|
| ) | - | - |
| *, / | 2 | 2 |
| +, - | 1 | 1 |
| ( | 0 | 3 |
나의 코드
word = list(input())
q = []
icp = {
'(': 0,
'*': 2,
'/': 2,
'+': 1,
'-': 1,
}
result = ''
for i in word:
if 'A' <= i <= 'Z':
result += i
else:
# q에 없으면 push
if not q:
q.append(i)
# 여는괄호는 무조건 집어 넣기
elif i == '(':
q.append(i)
# 닫는 괄호가 나오면 ( 나올때까지 pop
elif i == ')':
while q and q[-1] != '(':
result += q.pop()
# ( 는 넣지 않는다
q.pop()
# 그외에 사칙연산은 우선순위에 따라 넣는다
else:
while q and icp[i] <= icp[q[-1]]:
result += q.pop()
q.append(i)
while q:
result += q.pop()
print(result)