[코테 문제 풀이] 백준 11404번 - 플로이드 (파이썬)

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11404

문제 설명

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 입력
  • 첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고
  • 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다.
  • 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다.
  • 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다.
    → (a ≠ b)
  • 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
    → (1 ≤ c ≤ 100,000)
  • 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.
    → (a, b, c1), (a, b, c2) 입력이 있을 수 있음
• 출력 n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.
  

입출력 예시

예제 입력 1

5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4

예제 출력 1

0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

문제 풀이

이 문제는 문제 설명에서 플로이드 워셜 알고리즘을 사용하라고 언질을 주고 있다. 첫 번째 힌트로 노드의 최대 개수가 100개라는 점이다. 플로이드 워셜 알고리즘의 시간복잡도는 $O(N^3)$ 이므로, 웬만한 문제에서는 노드의 최대 개수가 세 자리수이다. 두 번째 힌트는 출력 형태이다. 출력에서는 모든 노드간 최단 거리를 출력하라고 한다. 이는 모든 지점에서 다른 모든 지점가지의 최단 경로를 계산하는 플로이드 워셜 알고리즘의 역할과 동일하다.

CODE

import sys
input = sys.stdin.readline

def solution():
    '''
        플로이드 워셜 알고리즘을 사용한 풀이
    '''
    N = int(input())
    INF = int(1e9)
    graph = [[INF] * (N+1) for _ in range(N+1)]
    for i in range(1, N+1):
        graph[i][i] = 0
    
    M = int(input())
    for _ in range(M):
        a, b, c = map(int, input().split())
        if graph[a][b] > c:
            graph[a][b] = c
    
    for k in range(1, N+1):
        for a in range(1, N+1):
            for b in range(1, N+1):
                graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])
    
    for g in graph[1:]:
        for e in g[1:]:
            if e == INF:
                print(0, end=" ")
            else:
                print(e, end=" ")
        print()

if __name__ == "__main__":
    solution()

시간 복잡도