문제 설명
숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.
각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.
예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.
기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.
제한사항
- 1 ≤
number≤ 100,000 - 2 ≤
limit≤ 100 - 1 ≤
power≤limit
입출력 예
| number | limit | power | result |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 2 | 10 |
| 10 | 3 | 2 | 21 |
입출력 예 설명
입출력 예 #1
1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.
입출력 예 #2
1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에, 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.
나의 풀이
1번째 (실패)
function solution(number, limit, power) {}
for(let i = 1; i <= number; i++){
let warrierPower = 0;
for(let j = 1; j <= i; j++){
if(i % j === 0){
warrierPower ++
}
if(warrierPower > limit){
answer += power
warrierPower = 0
break;
}
}
answer += warrierPower
}
return answer;
}단순 하게 1부터 number 의 수 까지 모두 순회 하며 약수를 구하고, 약수의 개수가 limit 를 넘어설 경우, 조건을 따로 줘서 반복문의 횟수를 줄이자고 생각했다.
하지만, number 의 값이 5만 이상의 값일 경우, 모든 값을 순회 해야 하기 때문에 속도가 아주 느려서 해당 풀이는 속도 초과로 실패했다.
주어진 number 를 1부터 순회하며 2번째 반복문으로 현재 값의 약수를 카운트 한다.
카운트 횟수가 limit 를 넘어 설 경우, 결과 값에 power를 더하고, 최초의 반복문으로 돌아가 다시 순회 한다.
limit 를 넘지 않을 경우, 해당 값을 결과 값에 더해주고, 순회를 마치면 최종 값을 리턴 한다.
2번째 (실패)
function solution(number, limit, power) {
let result = 0
const soldierArr = new Array(number+1)
soldierArr.fill(0)
for(let i = 1; i<soldierArr.length; i++){
if(soldierArr[i] !== 0) continue;
for(let j = 1; j <= i ; j++){
if(i % j === 0){
soldierArr[i]++
}
if(soldierArr[i] > limit){
for(let z = i; z < soldierArr.length; z += z){
soldierArr[z] = power
}
break;
}
}
}
return soldierArr.reduce((a,b) => a+b,0)
}좀 더 속도를 높이고자 로직을 추가 해 줬다. 배열을 만들고 0 의 값으로 꽉 채워 준다.
약수가 limit 보다 높은 수가 나올 경우, 그 수의 배수는 모두 약수가 limit 보다 많게 된다. limit 를 넘는 수가 나올 경우 해당 수의 배수 들을 모두 할당 해 반복문의 작동을 줄였다.
속도는 대폭 향상 되었으나, 통과되지 않는 문제가 몇 문제 있어서 실패 했다.
number 의 값보다 1개 더 많은 배열을 만들어 0 으로 꽉 채운다. 그 후 해당 배열을 순회 하며 약수가 나올 경우 해당 배열에 숫자를 더해준다. 해당 숫자가 limit 보다 클 경우, 해당 배열의 값을 power 로 바꿔 주고, 그 배수들의 배열의 값을 power 로 바꿔준다. 그 후 순회 할때 배열의 값이 0이 아닐 경우 해당 순서를 건너 뛴다.
3번째 (성공)
function solution(number, limit, power) {
const soldierArr = new Array(number+1)
soldierArr.fill(1)
for(let i = 1; i<soldierArr.length; i++){
for(let j = 1; j <= i /2 ; j++){
if(i % j === 0){
soldierArr[i]++
}
}
if(soldierArr[i] > limit) soldierArr[i] = power
}
return soldierArr.reduce((a,b) => a+b,0) - 1
}약수는 자기 자신을 제외 하면 절반 이하의 숫자만 존재한다. 라는 법칙을 적용했다.
반복문으로 순회는 똑같이 하지만, 순회를 기존의 절반만큼만 하도록 했다. 그리고 자기 자신은 항상 약수 이기 때문에 배열에 0을 채우는것이 아닌 1을 채워주었다.
속도가 대략 30% 정도 향상 되어서 최종적으로 성공 했다.
2번째 로직과 대부분 같으며, 약수의 개수가 limit 를 넘었을 때 작동 하던 반복문을 제거 했고, 해당 조건에 맞는 조건문을 삭제 했다.
보충
function solution(number, limit, power) {
const soldierArr = new Array(number+1)
soldierArr.fill(0)
for(let i = 1; i<soldierArr.length; i++){
for(let j = 1; j <= Math.sqrt(i) ; j++){
if(i % j === 0){
soldierArr[i]++
if(i / j !== j) soldierArr[i]++
}
}
if(soldierArr[i] > limit) soldierArr[i] = power
}
return soldierArr.reduce((a,b) => a+b,0)
}약수 구하기 알고리즘 를 참고 했다. 약수는 제곱근 이하의 약수들로 최초 값을 나눈 결과 값도 약수라는 공식이 있다.
이것을 참조해 반복문의 반복 횟수를 제곱근 이하로 줄일 수 있었다. 기존 반복문은 반복 횟수가 절반으로 줄어 들었지만, 배열의 길이가 10만이 나올 경우 5만번이나 순회 해 카운트를 해야한다.
하지만 제곱근으로 약수를 구할 경우, 300번 가량만 순회하면 모든 약수를 구할 수 있다.
해당 알고리즘을 적용한 결과 제일 오래 걸렸던 테스트코드가 8000ms 에서 80ms로 대략 100배 가량 빨라졌다.
앞으로 위 처럼 수학적 알고리즘을 많이 공부 해야 겠다.
