[03053] 택시 기하학

[03053] 택시 기하학

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

코드

#include <iostream>

#define _USE_MATH_DEFINES // for M_PI
#include <math.h>

using namespace std;

int main() {
    int R;

    scanf("%d", &R);

    printf("%.6f\n", R * R * M_PI);
    printf("%.6f\n", R * R * 2.0);
}

부가 설명

원의 정의는 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합인데,
택시 기하학에서는 두 점사이의 거리가 |x1-x2| + |y1-y2| 이므로
|x| + |y| = R의 넓이를 구하면 된다.
그래프를 그려보면 다음과 같이 대각선 길이가 2R인 정사각형이 만들어지므로 넓이는 2R²이다.

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/3053