[11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

[11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

코드

#include <iostream>

using namespace std;

/* 조건 */
#define MAX_N 1001
#define MAX_A 1001

/* 변수 */
int N, arr[MAX_N], dp[MAX_N][2];
int result = 1; // 최종 출력 값 (최댓값)

int main() {
    /* Fast cin cout */
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    /*****************/
    cin >> N;

    for(int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> arr[i];
    }

    for(int i = 0; i < MAX_N; i++) {
        dp[i][0] = 1;
        dp[i][1] = 1;
    }

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) { //arr[i]까지 증가수열
            if(arr[j] < arr[i] && dp[j][0] >= dp[i][0])
                dp[i][0] = dp[j][0] + 1;
        }
        for(int j = N-1; j > N-1-i; j--) { //arr[N-1-i]부터 감소수열
            if(arr[j] < arr[N-1-i] && dp[j][1] >= dp[N-1-i][1])
                dp[N-1-i][1] = dp[j][1] + 1;
        }
    }

    for(int i = 0; i < N; i++) {
        if(result < dp[i][0] + dp[i][1])
            result = dp[i][0] + dp[i][1];
    }

    cout << result - 1 << '\n';

    return 0;
}

풀이

변수

• N
  • 문제에서 주어진 수 N
• arr[MAX_N]
  • 문제에서 주어진 수열
• dp[MAX_N][2]
  • dp[n][0]는 n에 대하여 0부터 n까지의 증가수열의 최대 길이
  • dp[n][1]는 n에 대하여 n부터 N-1까지의 감소수열의 최대 길이
• result
  • 문제의 정답으로 출력할 값
  • 최소 길이는 1이므로 1로 설정했음

논리

• 이 문제는 이전에 해결한 [11053] 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제와 같이 각 위치에 대하여 가장 긴 증가하는/감소하는 부분수열의 길이를 구했다.
• 즉, i를 사용한 for문 안의 j를 사용한 두 for문은 각각 dp[i][0]과 dp[i][1]을 채운 것이다.
• 주어진 수열의 arr[i]에 대하여 dp[i][0] + dp[i][1] - 1은 해당 위치에서의 가장 긴 바이토닉 수열의 길이가 된다.
• 따라서 dp[i][0] + dp[i][1] - 1 중 가장 큰 숫자가 정답이 된다.

출처

백준 [11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열
https://www.acmicpc.net/problem/11054