삽입 정렬 (Insertion sort )

김신·2023년 1월 20일
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알고리즘

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삽입 정렬

배열을 오름차순으로 정렬한다.

삽입 정렬 알고리즘

삽입 정렬은 배열의 두 번째 자료부터 시작하여 그 앞의 자료들과 비교하여 작다면 위치를 교환하는 알고리즘이다. 즉, 두 번째 자료는 첫 번째 자료, 세 번째 자료는 두 번째와 첫 번째 자료, 네 번째 자료는 세 번째, 두 번째, 첫 번째 자료와 비교한 후 자료가 삽입될 위치를 찾는다. 자료가 삽입될 위치를 찾았다면 그 위치에 자료를 삽입하기 위해 자료를 한 칸씩 뒤로 이동시킨다. 처음 key 값은 두 번째 자료부터 시작한다.

삽입 정렬 알고리즘의 예제

삽입 정렬 C++ 코드

#include <iostream>

using namespace std;

void insertion_sort(int *arr, int n)
{
    int j, key;

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        key = arr[i];

        for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > key; j--)
        {
            arr[j + 1] = arr[j];
        }

        arr[j + 1] = key;
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int *arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> arr[i];

    insertion_sort(arr, n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << arr[i] << '\n';
    }

    return 0;
}

Insert sort 시간 복잡도

최선의 경우 (오름차순으로 정렬되어 있음)

  • 비교 횟수: n - 1 번 O(n)

최악의 경우 (내림차순으로 정렬되어 있음)

  • 비교 횟수: 외부 루프 안의 각 반복마다 n - 1, n - 2, ... , 1 번의 반복
  • (n-1) + (n-2) + … + 2 + 1 = n(n-1)/2 = O(n^2)
  • 교환 횟수: 외부 루프의 각 단계마다 (i+2)번의 이동 발생
  • n(n-1)/2 + 2(n-1) = (n^2+3n-4)/2 = O(n^2)

정렬 알고리즘 시간복잡도 비교

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