[확률 및 랜덤변수] 1장 review

결과(outcome)

: 확률실험의 결과란 그 확률실험의 모든 가능한 관측을 의미한다.

표본 공간(sample space)

: 확률실험의 표본 공간이란 그 확률실험의 모든 가능한 결과(outcome)들의 집합을 의미한다. 이때, 그 결과들은 가장 작은 단위의 알갱이로 세분되고, 상호배타적이며(mutually exclusive), 전체 망라적(collectively sxhaustive)이어야 한다.

사건(event)

: 사건은 확률실험의 결과들의 집합이다.

확률 공리

공리1 임의의 사건 A에 대해서 P[A] ≥ 0이다.
공리2 P[S] = 1.
공리3 상호배타적인 사건 $A_1, A_2$, ...에 대해
$P[A_1∪A_2∪· · ·] = P[A_1]+P[A_2]+· · ·$이다.

조건부 확률

사건 B가 발생했다는 가정 하의 사건 A의 발생에 대한 조건부 확률은
$P[A|B] = \frac{P[AB]}{P[B]}$

전체 확률의 법칙

분할 {$B_1, B_2, ..., B_m$}이 있고 모든 $i$에 대해 $P[B_i]$>0이라고 하면
$P[A] = \displaystyle\sum_{i=1}^{m}{(P[A|B_i]P[B_i])}$

베이스의 정리(Bayes' Theorem)

$P[A|B]$에 대한 사전 정보로부터 $P[B|A]$를 구해야 할 필요가 있을 때 다음의 공식을 사용한다.
$P[B|A] = \frac{P[A|B]P[B]}{P[A]}$

두 개의 독립사건

두 사건 A와 B가 서로 독립일 필요 충분 조건은
$P[AB] = P[A]P[B]$이다.
※두 사건이 독립이라는 것과 상호배타적이라는 것은 확률에서는 전혀 다른 개념이다.

출처 : 확률과 랜덤변수 및 랜덤과정