[백준] 1918번 후위 표기식

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1918

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 A~Z의 문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

문제 이해

stack문제이다.

1. '('가 들어오면 push.
2. +,-,/,* 가 들어오면 top에 있는 연산자가 자신보다 우선 순위가 높거나 같으면 pop하고 자신은 push.
3. ')' 가 들어오면 '('가 나올 때 까지 pop.
4. 알파벳이면 그냥 출력.
5. 문자열이 끝났는데 stack이 empty가 아니라면, empty까지 pop.

코드 구현(c++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

void operate(string str){
    vector<char> st;
    for(int i = 0 ; i < str.length() ; i++){
        if(str[i] == '/' || str[i] == '*'){
            while(!st.empty() && (st.back() == '/' || st.back() == '*')){
                cout << st.back();
                st.pop_back();
            }
            st.push_back(str[i]);
        }
        else if(str[i] == '-' || str[i] == '+'){
            while(!st.empty() && st.back() != '('){
                cout << st.back();
                st.pop_back();
            }
            st.push_back(str[i]);
        }
        else if(str[i] == '('){
            st.push_back(str[i]);
        }
        else if(str[i] == ')'){
            while(st.back() != '('){
                cout << st.back();
                st.pop_back();
            }
            st.pop_back();
        }
        else cout << str[i];
    }
    while(!st.empty()){
        cout << st.back();
        st.pop_back();
    }
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);

    string str;
    cin >> str;
    operate(str);
}