[백준] 3079번 입국심사

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/3079

문제

상근이와 친구들은 오스트레일리아로 여행을 떠났다. 상근이와 친구들은 총 M명이고, 지금 공항에서 한 줄로 서서 입국심사를 기다리고 있다. 입국심사대는 총 N개가 있다. 각 입국심사관이 심사를 하는데 걸리는 시간은 사람마다 모두 다르다. k번 심사대에 앉아있는 심사관이 한 명을 심사를 하는데 드는 시간은 Tk이다.

가장 처음에 모든 심사대는 비어있고, 심사를 할 준비를 모두 끝냈다. 상근이와 친구들은 비행기 하나를 전세내고 놀러갔기 때문에, 지금 심사를 기다리고 있는 사람은 모두 상근이와 친구들이다. 한 심사대에서는 한 번에 한 사람만 심사를 할 수 있다. 가장 앞에 서 있는 사람은 비어있는 심사대가 보이면 거기로 가서 심사를 받을 수 있다. 하지만 항상 이동을 해야 하는 것은 아니다. 더 빠른 심사대의 심사가 끝나길 기다린 다음에 그 곳으로 가서 심사를 받아도 된다.

상근이와 친구들은 모두 컴퓨터 공학과 학생이기 때문에, 어떻게 심사를 받으면 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 최소가 될지 궁금해졌다.

예를 들어, 두 심사대가 있고, 심사를 하는데 걸리는 시간이 각각 7초와 10초라고 하자. 줄에 서 있는 사람이 6명이라면, 가장 첫 두 사람은 즉시 심사를 받으러 가게 된다. 7초가 되었을 때, 첫 번째 심사대는 비어있게 되고, 세 번째 사람이 그곳으로 이동해서 심사를 받으면 된다. 10초가 되는 순간, 네 번째 사람이 이곳으로 이동해서 심사를 받으면 되고, 14초가 되었을 때는 다섯 번째 사람이 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면 된다. 20초가 되었을 때, 두 번째 심사대가 비어있게 된다. 하지만, 여섯 번째 사람이 그 곳으로 이동하지 않고, 1초를 더 기다린 다음에 첫 번째 심사대로 이동해서 심사를 받으면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 28초가 된다. 만약, 마지막 사람이 1초를 더 기다리지않고, 첫 번째 심사대로 이동하지 않았다면, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간이 30초가 되게 된다.

상근이와 친구들이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000, 1 ≤ M ≤ 1,000,000,000)

다음 N개 줄에는 각 심사대에서 심사를 하는데 걸리는 시간인 Tk가 주어진다. (1 ≤ Tk ≤ 109)

출력

첫째 줄에 상근이와 친구들이 심사를 마치는데 걸리는 시간의 최솟값을 출력한다.

🤜 문제 접근

이분 탐색문제이다.

다른 블로그를 참고해서 풀었다.
X시간동안 한번 심사에 5초 걸리는 심사관이 검사할 수 있는 사람 수는 X/5명이다.
해당 방법을 기억하고, 각각의 심사관들이 X시간동안 검사할 수 있는 사람의 합이 전체 명수보다 크거나 같으면, 현재 가장 작은 시간과 비교하여, 작은 것을 result에 넣어주고, 최대크기는 mid값에서 1을 줄여준다.
그렇지 않으면, 정답일 가능성이 없기 때문에, 최소값에서 mid+1를 해주고, 다시 계산해준다.
최대값이 최소값보다 크거나 작을때까지 진행한다.

🤜 코드 구현(c++)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

vector<long long> checkPerson;
long long N, M;

long long cal(long long mid){
    long long sum = 0;
    for(int i = 0 ; i < N ; i++){
        sum += mid/checkPerson[i];
    }
    return sum;
}
int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);

    
    cin >> N >> M;
    long long maxVal = 0;
    checkPerson.resize(N);
    for(int i = 0 ; i < N ; i++){
        cin >> checkPerson[i];
        maxVal = max(maxVal, checkPerson[i]);
    }
    long long left = 0;
    long long right = maxVal * M;
    long long mid, sum;
    long long result = right;
    while(left <= right){
        mid = (left + right)/2;
        sum = cal(mid);
        if(sum >= M){
            result = mid;
            right = mid - 1;
        }
        else{
            left = mid + 1;
        }
    }
    cout << result << "\n";


}