목차

• 불 대수 법칙
• 불 대수식의 표현 형태
  • 곱의 합과 최소항
  • 합의 곱과 최대항
  • 최소항과 최대항의 관계
• 논리식의 간소화
  • 불 대수 법칙을 이용한 간소화
  • 카르노 맵의 이용한 간소화

불대수

• 1854년 영국 수학자 George Boole이 창안한 논리식을 표현하고 간소화하는 수학.
• AND, OR, NOT으로 표현
• AND는 곱셉으로, OR는 덧셈 식으로, NOT은 아래 기호처럼 표현한다.
  
• 입력에 따라 원하는 출력이 나오도록 논리식을 만들 수 있다.
  • A=0, B=1, 일때 출력 1을 만드는 식은 F = ĀB
  • A=0, B=1 일때 출력 1을 만드는 식은 F = Ā + B

1. 불 대수 법칙

• 불 대수의 모든 항은 0 또는 1을 갖는다.
• 아래는 불 대수 공리
• 공리란: 증명 없이 받아들이기로 하고 사용하는 것.
  

1-1. 불 대수의 기본 법칙

• 법칙 15번 이해 안되고 설명도 이해 안됨....
• 1+1 = 1인이유: 에어컨을 리모컨으로 키거나(1), 버튼으로 켜도(1) 결과는 켜짐(1)임.

2. 불 대수식의 표현 형태

• 일반적으로 불 대수식은 곱의 합과 합의 곱으로 표현할 수 있다.

1-1. 곱의 합과 최소항

1-2. 합의 곱과 최대항

1-3. 최소항과 최대항의 관계

3. 논리식의 간소화

• 불 대수로 표현된 논리식은 논리 게이트를 이용해 논리 회로로 구성할 수 있다.
• 논리 회로는 간소화할수록 비용이 줄고 효율성도 증대된다.
• 주어진 논리식에서 불필요한 항과 변수를 제거하고 간소화해서 등가 회로로 만드는 것을 논리식의 간소화라고 한다.
• 논리식은 아래 세 방법으로 간소화가 가능하다.

1. 불 대수 법칙 이용
   • 비교적 단순한 논리식에 사용
2. 카르노 맵 이용
   • 논래 변수 개수 4개 이하일 때 주로 사용. 불 대수 방법보다 복잡한 논리식에서 사용.
3. 도표법 이용
   • 에러 발생 가능성 커서 잘 안씀, 소프트웨어 만들기엔 적합한 방법, 교재에서는 설명 안함

3-1. 불 대수 법칙을 이용한 간소화

3-2. 카르노 맵의 이용한 간소화

• 2변수 일 때 4칸, 3변수 일 때 8칸, 4번수 일때 16칸.
  -> n변수 일 때 2의 n승칸.