[WEEK03] 위상 정렬

위상 정렬

위상 정렬(topological sorting)

위상 정렬은 유향 그래프의 꼭짓점들을 변의 방향을 거스르지 않도록 나열하는 것을 의미한다. 즉, 방향 그래프 내에서 선행 순서를 거스르지 않으면서 정점들을 배치하는 것이다.

위상 정렬의 특징

1. 위상 정렬은 그래프의 순환이 일어나지 않을 때에만 가능하다. 따라서 위상정렬은 시작점이 존재하는 방향그래프에서만 가능하다.
2. 한 그래프 내에서 한 개 이상의 위상 정렬이 가능하다.

위상 정렬의 동작 과정

1. 진입 차수가 0인 정점을 Queue에 넣는다.
2. Queue에서 하나의 정점을 선택한다.
3. 선택한 정점을 Queue에서 삭제하고 위상 순서에 추가한다.
4. 선택한 정점에 연결된 모든 간선을 삭제한다.
5. 1 ~ 4 번을 반복한다.

다음 그림은 위상 정렬의 과정의 일부분 모습이다.

위상 정렬 구현

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

위상 정렬 백준 문제 Github 링크
백준 위상 정렬 관련 문제