https://www.acmicpc.net/problem/2225

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이

1. N=1일때

K=1인경우 : 1가지 (1)
K=2인경우 : 2가지 (1+0, 0+1)
K=3인경우 : 3가지 (0+1+1, 1+0+1, 1+1+0)

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2. N=2일때

K=1인경우 : 1가지 (2)
K=2인경우 : 3가지 (2+0, 0+2, 1+1)
K=3인경우 : 6가지 (2+0+0, 0+2+0, 0+0+2, 0+1+1, 1+0+1, 1+1+0)

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2. N=3일때

K=1인경우 : 1가지 (3)
K=2인경우 : 4가지 (2+1, 1+2, 3+0, 0+3)
K=3인경우 : 10가지 (3+0+0, 0+3+0, 0+0+3, 1+1+1, 2+0+1, 1+0+2, 0+1+2, 0+2+1, 1+2+0, 2+1+0)

---

dp[N][K] = dp[N-1][K] + dp[N][K-1] 이라는 점화식을 구할 수 있다.

코드

package back_joon.Dynamic_Programming;
import java.util.Scanner;

public class b2225 {

    static int MOD = 1000000000;

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int N = sc.nextInt();
        int K = sc.nextInt();

        int dp[][] = new int[N+1][K+1];

        // 초기화 0개로 만들수 있는것의 개수는 0개, 1개로 만들수 있는 개수는 N, 1개 뿐이다.
        for(int i=0;i<=N;i++){
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = 1;
        }

        // N이 1일 경우 만들수 있는 갯수는 K개
        for(int i=0;i<=K;i++){
            dp[1][i] = i;
        }

        for(int i=2;i<=N;i++){
            for(int j=2;j<=K;j++){
                dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) % MOD;
            }
        }

        System.out.println(dp[N][K]);
    }
}