후보키

프렌즈대학교 컴퓨터공학과 조교인 제이지는 네오 학과장님의 지시로, 학생들의 인적사항을 정리하는 업무를 담당하게 되었다.
그의 학부 시절 프로그래밍 경험을 되살려, 모든 인적사항을 데이터베이스에 넣기로 하였고, 이를 위해 정리를 하던 중에 후보키(Candidate Key)에 대한 고민이 필요하게 되었다.
후보키에 대한 내용이 잘 기억나지 않던 제이지는, 정확한 내용을 파악하기 위해 데이터베이스 관련 서적을 확인하여 아래와 같은 내용을 확인하였다.
관계 데이터베이스에서 릴레이션(Relation)의 튜플(Tuple)을 유일하게 식별할 수 있는 속성(Attribute) 또는 속성의 집합 중, 다음 두 성질을 만족하는 것을 후보 키(Candidate Key)라고 한다.
유일성(uniqueness) : 릴레이션에 있는 모든 튜플에 대해 유일하게 식별되어야 한다.
최소성(minimality) : 유일성을 가진 키를 구성하는 속성(Attribute) 중 하나라도 제외하는 경우 유일성이 깨지는 것을 의미한다. 즉, 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별하는 데 꼭 필요한 속성들로만 구성되어야 한다.
제이지를 위해, 아래와 같은 학생들의 인적사항이 주어졌을 때, 후보 키의 최대 개수를 구하라.

완전탐색과 조합 그리고 백트래킹이나 비트마스크를 사용해 문제를 풀수있다.

중요한점은 유일성, 최소성을 구할수 있느냐이다.

코드

import java.util.*;
class Solution {
     
    List<HashSet<Integer>> list;
    public int solution(String[][] relation) {
        list = new ArrayList<>();
         for (int i = 1; i <=relation[0].length ; i++) {       
            combination(0,i,0,new HashSet<>(),relation);
        }
     
        return list.size();
    }
    public void combination(int start, int size, int depth, HashSet<Integer> set,String[][] relation) {
        if (size == depth) {// 결과
            
            //유일성
            if(!unique(set,relation)) return;
            //최소성
            for (HashSet<Integer> key : list) {
                if(set.containsAll(key)) {
                    return;
                }
            }                     
            //저장
            list.add(set);          
            return;                          
        }        
        for (int i = start; i < relation[0].length; i++) {
            HashSet<Integer> tmp = new HashSet<>(set);
            tmp.add(i);
            start++;
            combination(start,size,depth+1,tmp,relation);           
        }
    }
    public boolean unique(HashSet<Integer> set,String[][] relation) {
        List<String> tmp = new ArrayList<>();        
        for (int i = 0; i < relation.length; i++) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int j:set) {
                sb.append(relation[i][j]);
            }
            if(!tmp.contains(sb.toString())) {
                tmp.add(sb.toString());
            } else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

백트래킹을 통한 구현
유일성과 희소성을 구하기 위한 코드가 필요하다 비트마스크와는 달리 조합이 순서대로 나오지 않게 코드를 짰기 때문.
코드

import java.util.*;

class Solution{        
    List<Integer> answer = new ArrayList<>();
    public int solution(String[][] relation) {
            
        int n = relation.length;
        int m = relation[0].length;

        for (int i = 1; i < 1 << m; i++) {
            Set<String> set = new HashSet<>();

            for(int j = 0; j < n; j++){
                StringBuilder temp = new StringBuilder();

                for(int k = 0; k < m; k++){
                    if((i & 1 << k) > 0){
                        temp.append(relation[j][k]);
                    }
                }

                set.add(temp.toString());
            }



            if(set.size() == n && check(i)){
                answer.add(i);
            }
        }
        return answer.size();
    }
    boolean check(int i) {
        for (int j : answer) {

            if ((i & j) == j) return false;
        }
        return true;
    }
}

유일성과 희소성을 한번에 구한다.
코드를 보면 이진법으로 각 튜플을 가져오기때문에 가장 작은 조합부터 큰 순서로 가져온다 따라서 이전에 희소성이 확보가 되었다면 그 뒤에 값을 생각할 필요가 없다 (1111이 가능해도 0111이 먼저 list에 저장되어있기 때문)