응용수학 - 1. Five importance Factorization

1. LU factorization

2. QR factorizaiton

3. Eigen value Decomposition

4. Diagonalization

5. Singular Value Decomposition

데이터 압축의 한 예시

Wallis의 "dressed to kill" 광고 이미지들중 하나인데, 이 600x367 이미지를 SVD로 압축해보자.

truncated SVD를 이용하여 근사행렬 A'을 구한 후 이를 다시 이미지로 표시해 보면 아래와 같다.

1) 100개의 singular value로 근사 (t = 100)

2) 50개의 singular value로 근사 (t = 50)

3) 20개의 singular value로 근사 (t = 20)

기존의 이미지는 367x600 = 220x200의 메모리가 필요했지만, singular value 20개로 줄여
-> 600x20 (U) + 20x367 (Σ) + 20x367 (V) = 19,360 으로
압축률 = (19,360 / 220,220) x 100 = 8.8% 임을 알 수 있다.

화질을 보면 좋은 압축 방법은 아님을 알 수 있지만 truncated SVD를 통한 데이터 근사가 원래의 데이터 핵심을 잘 잡아내고 있음을 알 수 있다!

SVD의 예시는 : https://darkpgmr.tistory.com/106 을 참고하였습니다.