🌺 BigInteger / BigDecimal Class

✔ BigInteger : 정수형을 넘어가는 값을 처리하는 문제

$int$ , $long$ 형을 넘어가는 연산에 대해 어떻게 처리하는 것이 좋을까? 가장 큰 정수형 타입인 $long$ 은 10진수로 19자리이다. 하지만, 가끔 이보다 더 큰 값을 다뤄야 할 때가 있다. 이럴 때는 아래와 같이,

1. 만약 문제에서 $mod$ 연산을 하라고 하거나, 답을 일정 숫자로 나누라고 한다면, 나머지 (%) 연산을 통해 연산 중간 중간에 값을 보정해준다
2. BigInteger 클래스를 사용한다.

두 가지의 방법이 있다. 이 문서에서는 두 번째 방법인 BigInteger 클래스, 그리고 소숫점 계산에 대해 비슷한 수행을 하는 BigDecimal 클래스에 대해 살펴본다.

❔ 내부적으로 어떻게 관리하는가 ?

BigInteger 클래스는 내부적으로 int 배열의 형태로 이루어져 있기 때문에 long 타입보다 훨씬 큰 값을 표현할 수 있다. 10진수로는 10의 6억 제곱만큼을 표현할 수 있다.

 final int signum;	// 부호 
 final int[] mag;	// 값 

🌺 생성 방법

1. 문자열로 생성

BigInteger num = new BigInteger("123");

2. n진수의 문자열로 생성

BigInteger num = new BigInteger("FFFF", 16);

3. 숫자로 생성

BigInteger num = BigInteger.valueOf(123L);

🌺 기본 연산 방법

내부적으로 Integer 으로 할 수 있는 모든 연산자와 더불어 $mod$ 연산, $GCD$ 연산, 소수판별 등 추가적으로 유용한 메소드를 제공한다.

 BigInteger test0 =  BigInteger.valueOf(1);
 BigInteger test1 = test0.add(new BigInteger("2")); 		// 3
 BigInteger test2 = test0.subtract(new BigInteger("2")); 	// -1
 BigInteger test3 = test0.multiply(new BigInteger("2")); 	// 2
 BigInteger test4 = test0.divide(new BigInteger("2")); 		// 0
 BigInteger test4 = test0.remainder(new BigInteger("2")); 	// 1 

위의 코드에서 간단한 사칙연산 예제를 다루는데, 추가적으로 String 처럼 Immutable 하다는 것을 알 수 있다. 그 말은 즉슨, 한 번 인스턴싱 되고 나면 그 값을 바꿀수가 없고, 연산 반환 타입으로 새로운 인스턴스가 반환된다.

🌺 비트 연산 방법

$And$, $or$, $xor$ , $not$ 과 같은 기본 비트 연산 이외에도 비트 관련해서 유용한 메소드를 많이 제공한다. 당연하게도 $long$ 연산보다 시간이 오래 걸리기 때문에 아래의 메소드들을 잘 활용하면 성능 향상에 도움이 된다.

1. int bitCount() : 2진수로 표현했을 때 양수는 1의 개수, 음수는 0의 개수를 반환
2. int bitLength() : 2진수로 표현했을 때 필요한 비트 수
3. boolean testBit(int n) : 우측에서 n+1번째 비트가 1인지에 대한 여부
4. boolean setBit(int n) : 우측에서 n+1번째 비트를 1로 변경
5. boolean clearBit(int n) : 우측에서 n+1번째 비트를 0로 변경
6. boolean flipBit(int n) : 우측에서 n+1번째 비트를 0<->1로 변경

 BigInteger num =  BigInteger.valueOf(4);   // 100
 int oneCount = num.bitCount();				// 1
 int bitLength = num.bitLength();			// 3
 boolean IsOne = num.testBit(2);			// true

예로 들어, BigInteger 가 짝수임을 확인하려면 제일 마지막 비트가 0인지 testBit(0)로 확인을 하는 것이 나머지 연산을 하는 것보다 효율적일 것이다.

🌺 다른 타입으로 변환 방법

1. 문자열 또는 byteArray 로 변환

 BigInteger num =  BigInteger.valueOf(4);
 String numStr = num.toString(); 			// "4"
 String numStr2 = num.toString(2);   		// "110"

2. primitive type 으로 변환

 BigInteger num =  BigInteger.valueOf(4);
 int intNum = num.intValue(); 				// 4
 int intNum2 = num.intValueExact(); 		// 4

단, primitive type 으로 변환하는 메소드 중 suffix로 Exact가 붙은 메소드들은, 매개 변수가 해당 자료형의 범위를 넘어갈 시, ArithmeticException 을 발생시킨다.

✔ BigDecimal : 소숫점 정밀도 문제

앞서 살펴본 BigInteger 클래스는 정수형의 범위를 넘어가는 값에 대한 표현 및 연산을 할 때 사용했다. 비슷하게 BigDecimal 클래스는 double 의 정밀도(13자리)보다 더 정확하게 값을 표현해야 할 때 쓴다.

private final BigInteger intVal;			// 정수
private final int scale;  					// 소숫점 이하의 자리수
private transient int precision;			// 정수 전체의 자릿수

내부적으로는 위와 같이 구성되어 있다. 예로 들어서, 12.34 라는 값을 BigDecimal 로 인스턴싱한다면,

• intVal : 1234
• scale : 2
• precision : 4

이렇게 들어갈 것이다. 내부적인 요소를 아는 것은 연산 효율성을 올리는 것에도 도움이 된다. 예로 들어서, 어떠한 소수를 10으로 나눈다고 생각해보자. Divide 연산을 사용하는 것보다 setScale 함수를 통해 scale을 1 늘리는 것이 더 효율적이다.

🌺 생성 방법

1. 문자열로 생성

BigDecimal num = new BigDecimal("1.23");

2. 기본 타입 숫자로 생성

BigDecimal num = new BigDecimal(1.23); 	// Unpredictable
BigDecimal num2 = BigDecimal.valueOf(1.23);	// 가능한 이렇게 생성하자! 

3. 지수 형태의 리터럴로 생성

BigDecimal dc = new BigDecimal(1.0e-22); // Unpredictable

2와 3번의 주의할 점은 BigInteger 와는 다르게 기본 타입 숫자로 생성할 수 있지만, 해당 값이 정확하게 들어갈 지는 아무도 모른다. 예로 들어서 1.23 을 넣었는데 1.230000000000000000013515 이런식의 의도치 않은 값이 들어갈 수 있다.

🌺 연산 방법

실수형에서 할 수 있는 기본적인 연산을 BigDecimal 클래스에서도 할 수 있다. 연산 결과에 따라, 정밀도를 헤치지 않게 intVal, Scale, Precision 이 업데이트 된다. 예로 들어서 뺄셈을 한다면 두 피연산자 중 자리수가 높은 쪽의 scale 을 사용하게 된다.

BigDecimal test0 = new BigDecimal("1.1");
BigDecimal test1 = test0.add(new BigDecimal("0.05"));		// 1.15
BigDecimal test2 = test0.subtract(new BigDecimal("0.05"));	// 1.05
BigDecimal test3 = test0.multiply(new BigDecimal("2"));		// 2.2

나눗셈을 처리하기 위한 메소드는 다양하게 있는데, 어떻게 반올림 할 것인지, 몇번째 자리에서 할 것인지를 지정할 수 있다.

1. divide(BigDecimal divisor) : 기본 나눗셈
2. divide(BigDecimal divisor, RoundingMode roundingMode) : 반올림 처리 방법 지정 가능한 나눗셈
3. divide(BigDecimal divisor, int scale, RoundingMode roundingMode) : 몇번째 자리에서 어떻게 반올림을 처리할 것인지 지정 가능한 나눗셈

BigDecimal test0 = new BigDecimal("10.1");
BigDecimal test1 = test0.divide(BigDecimal.valueOf(10), RoundingMode.CEILING);
BigDecimal test2 = test0.divide(BigDecimal.valueOf(10), RoundingMode.FLOOR);
BigDecimal test3 = test0.divide(BigDecimal.valueOf(10), RoundingMode.HALF_UP);

BigDecimal test4 = new BigDecimal("10");
BigDecimal test5 = test4.divide(BigDecimal.valueOf(10), RoundingMode.UNNECESSARY);

CEILING 은 올림, FLOOR 은 내림, HALF_UP 은 5이상 올림 5미만 버림, 그리고 UNNECESSARY 는 나눗셈의 결과가 딱 떨어지지 않으면 에러를 반환한다. 이 외에도, 반올림의 자리 값이 짝수인지 홀수인지, 6이상 올림 6미만 버림 등의 RoundingMode 가 존재한다.