문제

문제
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력
각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

첫 실패 코드😭

# https://www.acmicpc.net/problem/4948


# 입력 받아오는 코드
num_list = []
while True:
    input_data = int(input())
    if input_data == 0:
        num_list.append(input_data)
        break
    else:
        num_list.append(input_data)


## 소수인지 체크하는 함수
def check_decimal(num):
    sqrt = int(num ** 0.5)
    for i in range(2, sqrt+1):
        if num % i == 0:
            return 0
    return 1


for num in num_list:
    if num == 0:
        break
    double_num = num * 2
    decimal_num = 0
    for i in range(num+1, double_num+1):
        decimal_num = decimal_num + check_decimal(i)

    print(decimal_num)

실패 이유 🤔

일단 해당 코드의 실패 이유는 시간 초과 였습니다.
소수인지 아닌지 체크하는 부분에서 시간을 많이 소모되는 것 같았습니다.
그렇기에 최대값이 정해져 있는 문제이기 때문에 최대값인 123456 기준으로 소수를 구하고 비교하는 방식으로 코드를 작성해봤습니다.

성공 코드 😀

# https://www.acmicpc.net/problem/4948


def check_decimal(num):
    if num == 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True


decimal_list = []
for num in range(2, 123456*2):
    if check_decimal(num):
        decimal_list.append(num)


num_list = []
while True:
    input_data = int(input())
    chk_num = 0
    if input_data == 0:
        break
    else:
        for i in decimal_list:
            if input_data < i <= input_data*2:
                chk_num += 1
        print(chk_num)

다른 풀이법 🤭

문제 푼 이후 시간을 줄여볼 방법이 없을까 하고 고민하다가 방법이 생각나지 않아 정답 중 다른 사람 코드를 확인했습니다.
그 중 시간을 확연히 줄였던 다른 사람 코드를 보겠습니다.

LEN = 2 * 123456
sieve = [False] + [True] * LEN
sieve[1] = False
m = int(LEN ** 0.5)
for i in range(2, m+1):
    if sieve[i] == True:
        for j in range(i+i, LEN+1, i):
            sieve[j] = False

while True:
    t = int(input())
    if t == 0:
        break
    elif t == 1:
        print(1)
    else:
        print(sum(sieve[t + 1:2 * t + 1]))

소수의 원리를 이해한 방식의 코드인 것 같습니다.
시간도 아래 이미지 처럼 많이 차이가 납니다. (긴 시간이 제가 짠 코드입니다ㅠㅠ)