[백준] 11404번 - 플로이드

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문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

👉 생각

• 처음에는 다익스트라로 접근해서 반복문을 통해 모든 출발점으로 최소 비용이 담긴 배열을 출력하도록 했는데 시간초과가 발생했다.
• 그래서 이 문제를 위해서는 플로이드 워셜 알고리즘을 사용해야 한다.

✔️ 플로이드 워셜

• 모든 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 경로를 모두 계산한다.
• 단계별로 거쳐 가는 노드를 기준으로 알고리즘을 수행하지만 매 단계마다 방문하지 않은 노드 중 최단 거리를 갖는 노드를 찾는 과정이 필요하지 않다.
• 2차원 배열의 각 요소들의 초기값을 설정하고 각 요소들을 최단 거리로 갱신하는 방식이다.
• 각 단계마다 특정한 노드 k를 거쳐 가는 경우를 확인한다
  • a에서 b로 가는 최단 거리보다 a에서 k를 거쳐 b로 가는 거리가 더 짧은지 검사한다
  • D[a][b] = min(D[a][b], D[a][k] + D[k][b] 의 점화식을 갖는다.

import sys
n = int(input())
m = int(input())
INF = int(1e9)
adj = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
    adj[i][i] = 0

for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, sys.stdin.readline().split())
    adj[a][b] = min(adj[a][b], c)

for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            adj[i][j] = min(adj[i][j], adj[i][k] + adj[k][j])

for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if adj[i][j] == INF:
            adj[i][j] = 0
        print(adj[i][j], end = ' ')
    print()