[백준] 1918번 - 후위 표기식

chanyeong kim·2022년 6월 15일
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백준

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문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

👉 생각

  1. 입력 받은 중위 표기식에서 토큰을 읽는다. *토큰: 문자열에서 최소 단위

  2. 토큰이 피연산자(A ~ Z)이면 postfix (최종으로 후위표기된 식)에 붙여준다.

  3. 토큰이 연산자일 때 이 토큰이 스택의 top에 저장되어 있는 연산자보다 우선순위가 높으면 스택에 push하고 그렇지 않다면 top의 연산자 우선순위가 토큰의 우선순위보다 작을 때 까지 스택에서 pop한 후 토큰의 연산자를 push 한다. 만약 top에 연산자가 없으면 push 한다.

  4. 토큰이 오른쪽 괄호 ')' 이면 스택 top에 왼쪽 괄호 '(' 가 올 때까지 스택에 pop 연산을 수행하고 pop한 연산자를 출력한다. 왼쪽 괄호를 만나면 pop만 하고 출력하지는 않는다.

  5. 중위 표기식에 더 읽을 것이 없다면 중지하고, 더 읽을 것이 있다면 1부터 다시 반복한다.

  6. 스택에 남아 있는 연산자를 모두 pop하여 출력한다.

string = input()
N = len(string)
isp = {'+': 1, '-' : 1, '*': 2, '/': 2, '(' : 0} # 스택 push 전 우선순위
icp = {'+': 1, '-' : 1, '*': 2, '/': 2, '(' : 3} # 스택 내부 우선순위
stack = [0] * N # 연산자를 담는 곳
top = -1
postfix = '' # 최종 후위표기식
for i in range(N):
    if 'A' <= string[i] <= 'Z': # 피연산자면 postfix에 붙여주기
        postfix += string[i]
    # 연산자라면, 스택 내부
    elif string[i] == '+' or string[i] == '*' or string[i] == '-' or string[i] =='/':
        # 토큰이 스택의 top 우선순위보다 높을 때까지 스택에서 pop해서 postfix에 붙여준다.
        while top > -1 and icp[string[i]] <= isp[stack[top]]:

            postfix += stack[top]
            stack[top] = 0
            top -= 1
        # 스택이 비어 있거나 토큰이 스택의 top보다 우선순위가 높다면 그대로 스택에 push
        top += 1
        stack[top] = string[i]
    elif string[i] == '(':
        top += 1
        stack[top] = string[i]
    else:
        # 왼쪽 괄호 나올 때까지 stack을 pop해서 postfix에 푸쉬하기
        while stack[top] != '(':
            postfix += stack[top]
            stack[top] = 0
            top -= 1
        # 왼쪽 괄호 만나면 pop 하기
        if stack[top] == '(':
            stack[top] = 0
            top -= 1
# 스택에 남아있는 연산자 모두 pop하여 postfix에 푸쉬하기
while top > -1:
    postfix += stack[top]
    top -= 1
print(postfix)

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