후보키

LEEHAKJIN-VV·2022년 6월 22일
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프로그래머스

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출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습

문제 설명

프렌즈대학교 컴퓨터공학과 조교인 제이지는 네오 학과장님의 지시로, 학생들의 인적사항을 정리하는 업무를 담당하게 되었다.

그의 학부 시절 프로그래밍 경험을 되살려, 모든 인적사항을 데이터베이스에 넣기로 하였고, 이를 위해 정리를 하던 중에 후보키(Candidate Key)에 대한 고민이 필요하게 되었다.

후보키에 대한 내용이 잘 기억나지 않던 제이지는, 정확한 내용을 파악하기 위해 데이터베이스 관련 서적을 확인하여 아래와 같은 내용을 확인하였다.

  • 관계 데이터베이스에서 릴레이션(Relation)의 튜플(Tuple)을 유일하게 식별할 수 있는 속성(Attribute) 또는 속성의 집합 중, 다음 두 성질을 만족하는 것을 후보 키(Candidate Key)라고 한다.
    • 유일성(uniqueness) : 릴레이션에 있는 모든 튜플에 대해 유일하게 식별되어야 한다.
    • 최소성(minimality) : 유일성을 가진 키를 구성하는 속성(Attribute) 중 하나라도 제외하는 경우 유일성이 깨지는 것을 의미한다. 즉, 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별하는 데 꼭 필요한 속성들로만 구성되어야 한다.

제이지를 위해, 아래와 같은 학생들의 인적사항이 주어졌을 때, 후보 키의 최대 개수를 구하라.

위의 예를 설명하면, 학생의 인적사항 릴레이션에서 모든 학생은 각자 유일한 "학번"을 가지고 있다. 따라서 "학번"은 릴레이션의 후보 키가 될 수 있다.
그다음 "이름"에 대해서는 같은 이름("apeach")을 사용하는 학생이 있기 때문에, "이름"은 후보 키가 될 수 없다. 그러나, 만약 ["이름", "전공"]을 함께 사용한다면 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별 가능하므로 후보 키가 될 수 있게 된다.
물론 ["이름", "전공", "학년"]을 함께 사용해도 릴레이션의 모든 튜플을 유일하게 식별할 수 있지만, 최소성을 만족하지 못하기 때문에 후보 키가 될 수 없다.
따라서, 위의 학생 인적사항의 후보키는 "학번", ["이름", "전공"] 두 개가 된다.

릴레이션을 나타내는 문자열 배열 relation이 매개변수로 주어질 때, 이 릴레이션에서 후보 키의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성하라.

제한 사항

  • relation은 2차원 문자열 배열이다.

  • relation의 컬럼(column)의 길이는 1 이상 8 이하이며, 각각의 컬럼은 릴레이션의 속성을 나타낸다.

  • relation의 로우(row)의 길이는 1 이상 20 이하이며, 각각의 로우는 릴레이션의 튜플을 나타낸다.

  • relation의 모든 문자열의 길이는 1 이상 8 이하이며, 알파벳 소문자와 숫자로만 이루어져 있다.

  • relation의 모든 튜플은 유일하게 식별 가능하다.(즉, 중복되는 튜플은 없다.)

입출력 예

relationresult
[["100","ryan","music","2"],["200","apeach","math","2"],["300","tube","computer","3"],["400","con","computer","4"],["500","muzi","music","3"],["600","apeach","music","2"]]2

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제에 주어진 릴레이션과 같으며, 후보 키는 2개이다.

내가 제출한 코드

import Foundation

func solution(_ relation:[[String]]) -> Int {
    var allAttributeSet: [[Int]] = [] // 릴레이션의 전체 속성들의 집합
    var uniqueColumnSet: [[Int]] = [] // 유일성을 만족하는 속성들의 집합    
    var candidateKeyCount: Int = 0 // 후보키의 수
    
    for i in 1...relation[0].count { // 전체 속성들의 집합을 만듬
        allAttributeSet += getColumnComb(Array(0..<relation[0].count),0,i,[])
    }
    
    for attributeSet in allAttributeSet { 
        if checkUnique(attributeSet, relation) { // 해당 속성의 집합이 유일성을 만족하는 경우 추가
            uniqueColumnSet.append(attributeSet)
        }
    }
    candidateKeyCount = getMinialSet(uniqueColumnSet) // 후보키 수 얻음 
    return candidateKeyCount
}

// 속성들의 집합을 얻음 (combination 사용)
func getColumnComb(_ data: [Int], _ k : Int, _ r: Int, _ tmp: [Int]) -> [[Int]]{
    var result: [[Int]] = []
    if tmp.count == r {
        return [tmp]
    }
    for i in k..<data.count {
        result += getColumnComb(data,i+1,r,tmp+[data[i]])
    }
    return result
}

// 유일성 검사: true -> 유일성 만족, false: -> 유일성 만족X
func checkUnique(_ columnArray: [Int], _ relation: [[String]]) -> Bool {
    var columnSet = Set<String>()
    
    for tuple in relation {
        var tmpValue: String = ""
        for index in columnArray {
            tmpValue += tuple[index]
        }
        columnSet.insert(tmpValue)
    }
    // columnArray의 수와 columnSet 수가 다르면 중복이 있다. -> 유일성 X
    return (columnSet.count == relation.count) ? true : false
}

// 최소성을 만족하는 집합얻음
func getMinialSet(_ uniqueSet: [[Int]]) -> Int{
    var visited: [Bool] = Array(repeating: true, count: uniqueSet.count) // 중복탐색 방지
 
    for i in 0..<uniqueSet.count-1 {
        for j in i+1..<uniqueSet.count{
            if visited[j] { // 서브집합 의미를 사용, 중복장지를 위해 visited 사용
                let smallSet = Set(uniqueSet[i])
                let bigSet = Set(uniqueSet[j])              
                if bigSet.isSuperset(of: smallSet) { // smallSet이 bigSet에 서브집합이면 bigSet은 최소성 만족 x
                    visited[j] = false
                }
            }
        }
    }
    // visited의 element가 true -> 유일성과 최소성 둘다 만족
    return visited.filter{$0==true}.count
}

후보키 설명

코드 설명 대신에, 후보키를 설명을 하는 이유는 다음과 같다.

후보키의 성질 중 최소성에 관해 잘못된 정보가 너무 많다.

내가 찾아본 후보키의 최소성에 언급하는 글 중 많은 글이 최소성에 대해 잘못된 정보를 블로그에 기술하였다. 그래서 최소성에 대해 올바른 정보를 기술하고자 한다.

우선 후보키(Candidate Key)는 유일성과 최소성 모두를 만족시키는 속성들의 부분집합이다.

  • 유일성: 하나의 키값으로 하나의 튜플만을 유일하게 식별할 수 있다.
  • 최소성: 모든 레코드들을 유일하게 식별하는 데 꼭 필요한 속성만으로 구성되어야 한다.

문제에 기술된 예제1을 기준으로 설명해 보면, 여기서는 후보키가 ["학번"], ["이름","전공"]로 총 2개이다. 두 부분집합 모두 유일성을 만족하고, 어떠한 속성을 제거하면 유일성이 깨지기 때문이다. 그러나 블로그를 보면 ["학번"]이 유일성과 최소성을 만족하므로 후보키이며, ["이름","전공"]은 유일성을 만족하나 두 개의 속성으로 만들어진 집합이기 때문에 1개의 속성으로 이루어진 ["학번"]보다 속성의 수가 많아 최소성을 만족하지 않는다고 설명한다.

이는 명확히 잘못된 개념이다. 후보키의 최소성은 다른 후보키의 속성의 수와 관계없으며 유일성과 최소성을 만족한다면 해당 속성의 부분집합은 후보키가 될 수 있다.

만약 데이터베이스의 개념과 키(Key)에 관한 자세한 정보가 궁금하다면 정보처리기사 책에서 확인하는 것을 추천한다.

코드 설명

지루했던 설명을 마치고 이제 코드를 설명한다. 우리는 후보키의 최대 개수를 얻어야 한다. 그러므로 풀이는 다음 과정으로 진행된다.

  1. 릴레이션에 사용되는 속성들의 모든 부분집합을 구한다.
  2. 얻은 모든 부분집합 중, 유일성을 만족하는 부분집합을 구한다.
  3. 유일성을 만족하는 부분집합 중, 최소성도 만족하는 부분집합을 구한다.

풀이는 위 3단계로 진행된다. 각 과정의 자세한 설명은 코드를 보면서 설명한다.

릴레이션의 속성들의 전체 부분집합을 구하는 함수getColumnComb이다.

func getColumnComb(_ data: [Int], _ k : Int, _ r: Int, _ tmp: [Int]) -> [[Int]]{
    var result: [[Int]] = []
    if tmp.count == r {
        return [tmp]
    }
    for i in k..<data.count {
        result += getColumnComb(data,i+1,r,tmp+[data[i]])
    }
    return result
}

예제 1을 보면 릴레이션에 4개의 속성이 있는 것을 확인할 수 있다. 우리는 이를 배열로 표현하기 때문에 각 속성들은 순서대로 0,1,2,3의 인덱스 값으로 표현할 수 있다. 그러므로 속성들의 전체 부분집합을 구하기 위해 [0,1,2,3]의 가능한 모든 조합을 얻는다.

다음으로 얻은 속성들의 부분집합이 유일성을 만족시키는지 확인해야 한다. 이를 수행하는 checkUnique 함수 구현 코드이다.

// 유일성 검사: true -> 유일성 만족, false: -> 유일성 만족X
func checkUnique(_ columnArray: [Int], _ relation: [[String]]) -> Bool {
    var columnSet = Set<String>()
    
    for tuple in relation {
        var tmpValue: String = ""
        for index in columnArray {
            tmpValue += tuple[index]
        }
        columnSet.insert(tmpValue)
    }
    // columnArray의 수와 columnSet 수가 다르면 중복이 있다. -> 유일성 X
    return (columnSet.count == relation.count) ? true : false
}

우선 입력으로 columnArray 파라미터에 유일성을 검사할 속성의 부분집합이 할당된다. 이전에 말했듯이 우리는 속성의 부분집합을 Int 타입의 배열로 표현하는 것을 잊지 말자.

유일성을 검사하기 위해 집합(Set)을 사용한다. 유일성은 모든 튜플을 구별해야 한다. 그러므로 columnArray 프로퍼티에 할당되어 있는 속성들의 값을 하나의 문자열에 합치고 이를 집합에 삽입한다. 만약 중복된 값이 있다면 집합의 크기와 릴레이션의 튜플의 수는 다를 것이다. 만약 같다면, 중복된 튜플이 없고 이는 해당 속성의 부분집합이 유일성을 만족한다는 의미가 된다. 예를 보면 더 쉽게 이해가 된다.

예제 1을 기준

유일성을 확인하고자 하는 부분집합이 [2(전공),3(학년)]인 경우, 집합에는 다음 문자열이 삽입된다.
-> ["music2", "math2", "computer3", "computer1","music3","music2"] 위와 같이 전공과 학년의 부분집합으로 구한 문자열은 중복된 부분이 발생하고 집합은 중복을 허용하지 않는다. 그러므로 집합의 크기와 릴레이션의 튜플의 수가 다르므로 이는 유일성을 만족시키지 않는 것을 확인할 수 있다.

마지막으로 유일성을 만족하면서 최소성을 만족하는 후보키의 수를 얻는 함수 getMinialSet을 확인하자.

// 최소성을 만족하는 집합얻음
func getMinialSet(_ uniqueSet: [[Int]]) -> Int{
    var visited: [Bool] = Array(repeating: true, count: uniqueSet.count) // 중복탐색 방지
 
    for i in 0..<uniqueSet.count-1 {
        for j in i+1..<uniqueSet.count{
            if visited[j] { // 서브집합 의미를 사용, 중복장지를 위해 visited 사용
                let smallSet = Set(uniqueSet[i])
                let bigSet = Set(uniqueSet[j])              
                if bigSet.isSuperset(of: smallSet) { // smallSet이 bigSet에 서브집합이면 bigSet은 최소성 만족 x
                    visited[j] = false
                }
            }
        }
    }
    // visited의 element가 true -> 유일성과 최소성 둘다 만족
    return visited.filter{$0==true}.count
}

이전에 유일성을 만족하는 부분집합을 uniqueSet 파라미터에 할당하였다. 그러므로 부분집합들 중에서 최소성을 만족하지 못하는 집합을 걸러주면 된다.

(예제 1) 아래에 유일성을 만족하는 속성들의 부분집합이 있다.

[[0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]

[0,1]은 최소성을 만족하지 않는다. 속성 [1]을 사용하여 유일성과 최소성 모두를 만족시킬 수 있기 때문에 [0,1]에서 [0]을 제거해도 유일성이 깨지기 않기 때문이다. 이와 마찬가지로 [0,2],[0,1,2]..도 최소성을 만족시키지 않는다.

결국 우리는 유일성을 만족하는 어떠한 부분집합이 다른 부분집합을 포함하고 있다면 해당 부분집합은 최소성을 만족하지 않는다라는 결론을 얻을 수 있다. 이를 확인하기 위해 콜렉션 Set의 isSuperset 메소드를 사용한다. 만약 한 부분집합이 다른 부분집합을 포함하고 있다면 큰 부분집합([0,2])에 false를 할당하고 최소성을 만족시키지 않는다고 표시한다. 이를 유일성을 만족하는 모든 부분집합에 적용하면 true값을 가진 집합이 유일성과 최소성을 모두 만족하는 집합이다. 이를 이용하여 결과를 반환하면 정답을 얻을 수 있다.

몰랐던 사실 or 기억하면 도움이 될 만한 사실

Swift의 Set

Swift에서 Set 콜렉션을 이용하여 집합들의 포함관계를 확인할 수 있다. 아래는 포함 관계를 사용하는 메소드의 예시를 기술한다.

let evenSet: Set = [0,2,4,6]
let oddSet: Set = [1,3,5,7]
let decimalSet: Set = [2,3,5,7]
let zeroToTenSet: Set = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

evenSet.isSubset(of: zeroToTenSet) // evenSet이 zeroToTenSet의 부분집합인지 확인
// true
zeroToTenSet.isSuperset(of: oddSet) // zeroToTenSet이 oddSet을 포함하는지 확인
// true
evenSet.isDisjoint(with: oddSet) // evenSet과 oddSet이 공통된 원소가 없는지 확인
// true
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