워드 임베딩(Word Embedding)

참고 문서
참고1
참고2

텍스트를 컴퓨터가 이해하고, 효율적으로 처리하게 하기 위해서는 컴퓨터가 이해할 수 있도록 텍스트를 적절히 숫자로 변환해야 한다. 단어를 표현하는 방법에 따라서 자연어 처리의 성능이 크게 달라지기 때문에 단어를 수치화 하기 위한 많은 연구가 있었고, 현재에 이르러서는 각 단어를 인공 신경망 학습을 통해 벡터화하는 워드 임베딩이라는 방법이 가장 많이 사용되고 있다.

1. 워드 임베딩(Word Embedding)

워드 임베딩(Word Embedding)은 단어를 벡터로 표현하는 방법으로, 단어를 밀집 표현으로 변환한다. 희소 표현(Sparse Representation), 밀집 표현(Dense Representation), 그리고 워드 임베딩(Word Embedding)에 대한 개념을 학습한다.

1.1 희소 표현(Sparse Representation)

앞서 원-핫 인코딩을 통해서 나온 원-핫 벡터들은 표현하고자 하는 단어의 인덱스의 값만 1이고, 나머지 인덱스에는 전부 0으로 표현되는 벡터 표현 방법이었다. 이렇게 벡터 또는 행렬(matrix)의 값이 대부분이 0으로 표현되는 방법을 희소 표현(sparse representation)이라고 한다. 원-핫 벡터는 희소 벡터(sparse vector)이다.
one-hot vector 표현 방식은 Vector Space Model이라고도 하며 BOW(Bag of Words), DTM(Document Term Matrix), TF-IDF(Term Frequency-Inverse Document Frequency)의 기법들이 있다.

이러한 희소 벡터의 문제점은 단어의 개수가 늘어나면 벡터의 차원이 한없이 커진다는 점이다. 원-핫 벡터로 표현할 때는 갖고 있는 코퍼스에 단어가 10,000개였다면 벡터의 차원은 10,000이어야만 한다. 심지어 그 중에서 단어의 인덱스에 해당되는 부분만 1이고 나머지는 0의 값을 가져야만 했다. 단어 집합이 클수록 고차원의 벡터가 된다. 예를 들어 단어가 10,000개 있고 인덱스가 0부터 시작하면서 강아지란 단어의 인덱스는 4였다면 원 핫 벡터는 아래와 같이 표현되어야 한다.

Ex) 강아지 = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ... 중략 ... 0] # 이때 1 뒤의 0의 수는 9995개.

이러한 벡터 표현은 공간적 낭비를 불러일으킨다. 공간적 낭비를 일으키는 것은 원-핫 벡터뿐만은 아니다. 희소 표현의 일종인 DTM과 같은 경우에도 특정 문서에 여러 단어가 다수 등장하였으나, 다른 많은 문서에서는 해당 특정 문서에 등장했던 단어들이 전부 등장하지 않는다면 역시나 행렬의 많은 값이 0이 되면서 공간적 낭비를 일으킨다. 이러한 관점에서 DTM은 희소 행렬이다. 원-핫 벡터와 같은 희소 벡터의 문제점은 단어의 의미를 표현하지 못한다는 점이다.(문맥에 따라 단어의 의미가 달라질 수 있는데 이를 처리하지 못한다. 예를 들어 apple은 과일의 의미도 있지만 i-phone을 생산하는 회사의 의미도 있으며 이를 문맥을 통해 파악해야 하는데 희소 표현은 이를 할 수가 없다.)

1.2 밀집 표현(Dense Representation)

희소 표현과 반대되는 표현으로 밀집 표현(dense representation)이 있다. 밀집 표현은 벡터의 차원을 단어 집합의 크기로 상정하지 않는다. 사용자가 설정한 값으로 모든 단어의 벡터 표현의 차원을 맞춘다. 또한, 이 과정에서 더 이상 0과 1만 가진 값이 아니라 실수값을 가지게 된다. 다시 희소 표현의 예를 가져와보자.

Ex) 강아지 = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ... 중략 ... 0] # 이때 1 뒤의 0의 수는 9995개. 차원은 10,000

예를 들어 10,000개의 단어가 있을 때 강아지란 단어를 표현하기 위해서는 위와 같은 표현을 사용하였다. 하지만 밀집 표현을 사용하고, 사용자가 밀집 표현의 차원을 128로 설정한다면, 모든 단어의 벡터 표현의 차원은 128로 바뀌면서 모든 값이 실수가 된다.

Ex) 강아지 = [0.2 1.8 1.1 -2.1 1.1 2.8 ... 중략 ...] # 이 벡터의 차원은 128

이 경우 벡터의 차원이 조밀해졌다고 하여 밀집 벡터(dense vector)라고 한다.

1.3 워드 입베딩(Word Embedding)

단어를 밀집 벡터(dense vector)의 형태로 표현하는 방법을 워드 임베딩(word embedding)이라고 한다. 그리고 이 밀집 벡터를 워드 임베딩 과정을 통해 나온 결과라고 하여 임베딩 벡터(embedding vector)라고도 한다.
워드 임베딩 방법론으로는 LSA, Word2Vec, FastText, Glove 등이 있다. 케라스(keras)에서 제공하는 도구인 Embedding()는 앞서 언급한 방법들을 사용하지는 않지만, 단어를 랜덤한 값을 가지는 밀집 벡터로 변환한 뒤에, 인공 신경망의 가중치를 학습하는 것과 같은 방식으로 단어 벡터를 학습하는 방법을 사용한다. 아래의 표는 앞서 배운 원-핫 벡터와 지금 배우고 있는 임베딩 벡터의 차이를 보여준다.

	원-핫 벡터	입베딩 벡터
차원	고차원(단어 집합의 크기)	저차원
다른 표현	희소 벡터의 일종	밀집 벡터의 일종
표현 방법	수동	훈련 데이터로부터 학습함
값의 타입	1과 0	실수

2. Word to Vector(워드투벡터, Word2Vect)

앞서 원-핫 벡터는 단어 벡터 간 유의미한 유사도를 계산할 수 없다는 단점이 있음을 언급한 적이 있었다. 그래서 단어 벡터 간 유의미한 유사도를 반영할 수 있도록 단어의 의미를 수치화 할 수 있는 방법이 필요하다. 이를 위해서 사용되는 대표적인 방법이 워드투벡터(Word2Vec)이다. Word2Vec의 개념을 설명하기 앞서 Word2Vec가 어떤 일을 할 수 있는지 아래의 예를 통해서 확인해보겠다.

위 사이트는 한국어 단어에 대해서 벡터 연산을 해볼 수 있는 사이트이다. 위 사이트에서는 단어들(실제로는 Word2Vec 벡터)로 더하기, 빼기 연산을 할 수 있다. 예를 들어 아래의 식에서 좌변을 집어 넣으면, 우변의 답들이 나온다.
한국 - 서울 + 도쿄 = 일본
박찬호 - 야구 + 축구 = 호나우두
신기하게도 단어가 가지고 있는 의미들을 가지고 연산을 하고 있는 것처럼 보인다. 이런 연산이 가능한 이유는 각 단어 벡터가 단어 벡터 간 유사도를 반영한 값을 가지고 있기 때문이다.

2.1 희소 표현(Sparse Representation)

앞서 원-핫 인코딩을 통해서 얻은 원-핫 벡터는 표현하고자 하는 단어의 인덱스의 값만 1이고, 나머지 인덱스에는 전부 0으로 표현되는 벡터 표현 방법이었다. 이와 같이 벡터 또는 행렬의 값이 대부분이 0으로 표현되는 방법을 희소 표현(sparse representation)이라고 한다.
하지만 이러한 표현 방법은 각 단어 벡터간 유의미한 유사성을 표현할 수 없다는 단점이 있었고, 대안으로 단어의 의미를 다차원 공간에 벡터화하는 방법을 사용하는데 이러한 표현을 분산 표현(distributed representation) 이라고 한다. 그리고 분산 표현을 이용하여 단어 간 의미적 유사성을 벡터화하는 작업을 워드 임베딩(embedding)이라 부르며 이렇게 표현된 벡터를 임베딩 벡터(embedding vector)라고 한다.

2.2 분산 표현(Distributed Representation)

분산 표현(distributed representation) 방법은 기본적으로 분포 가설(distributional hypothesis)이라는 가정 하에 만들어진 표현 방법이다. 이 가정은 '비슷한 문맥에서 등장하는 단어들은 비슷한 의미를 가진다' 라는 가정이다. 강아지란 단어는 귀엽다, 예쁘다, 애교 등의 단어가 주로 함께 등장하는데 분포 가설에 따라서 해당 내용을 가진 텍스트의 단어들을 벡터화한다면 해당 단어 벡터들은 유사한 벡터값을 가진다. 분산 표현은 분포 가설을 이용하여 텍스트를 학습하고, 단어의 의미를 벡터의 여러 차원에 분산하여 표현한다.
이렇게 표현된 벡터들은 원-핫 벡터처럼 벡터의 차원이 단어 집합(vocabulary)의 크기일 필요가 없으므로, 벡터의 차원이 상대적으로 저차원으로 줄어든다. 예를 들어 갖고 있는 텍스트 데이터에 단어가 10,000개 있고 인덱스는 0부터 시작하며 강아지란 단어의 인덱스는 4였다면 강아지란 단어를 표현하는 원-핫 벡터는 다음과 같다.

• Ex) 강아지 = [ 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 ... 중략 ... 0]

1이란 값 뒤에 9,995개의 0의 값을 가지는 벡터가 된다. 하지만 Word2Vec으로 임베딩 된 벡터는 굳이 벡터 차원이 단어 집합의 크기가 될 필요가 없다. 강아지란 단어를 표현하기 위해 사용자가 설정한 차원의 수를 가지는 벡터가 되며 각 차원의 값은 실수값을 가진다.

• Ex) 강아지 = [0.2 0.3 0.5 0.7 0.2 ... 중략 ... 0.2]

요약하면 희소 표현이 고차원에 각 차원이 분리된 표현 방법이었다면, 분산 표현은 저차원에 단어의 의미를 여러 차원에다가 분산 하여 표현한다. 이런 표현 방법을 사용하면 단어 벡터 간 유의미한 유사도를 계산할 수 있다. 이를 위한 대표적인 학습 방법이 Word2Vec이다.

2.3 CBOW(Continuous Bag of Words)

Word2Vec의 학습 방식에는 CBOW(Continuous Bag of Words)와 Skip-Gram 두 가지 방식이 있다. CBOW는 주변에 있는 단어들을 입력으로 중간에 있는 단어들을 예측하는 방법이다. 반대로, Skip-Gram은 중간에 있는 단어들을 입력으로 주변 단어들을 예측하는 방법이다. 메커니즘 자체는 거의 동일하다. 먼저 CBOW에 대해서 알아보겠다. 이해를 위해 매우 간소화 된 예시로 설명한다.

• 예문 : "The fat cat sat on the mat"

예를 들어서 갖고 있는 코퍼스에 위와 같은 예문이 있다고 합시다. ['The', 'fat', 'cat', 'on', 'the', 'mat']으로부터 sat을 예측하는 것은 CBOW가 하는 일이다. 이때 예측해야하는 단어 sat을 중심 단어(center word)라고 하고, 예측에 사용되는 단어들을 주변 단어(context word)라고 한다.
중심 단어를 예측하기 위해서 앞, 뒤로 몇 개의 단어를 볼지를 결정해야 하는데 이 범위를 윈도우(window)라고 한다. 예를 들어 윈도우 크기가 2이고, 예측하고자 하는 중심 단어가 sat이라고 한다면 앞의 두 단어인 fat와 cat, 그리고 뒤의 두 단어인 on, the를 입력으로 사용한다. 윈도우 크기가 n이라고 한다면, 실제 중심 단어를 예측하기 위해 참고하려고 하는 주변 단어의 개수는 2n이다.

윈도우 크기가 정해지면 윈도우를 옆으로 움직여서 주변 단어와 중심 단어의 선택을 변경해가며 학습을 위한 데이터 셋을 만드는데 이 방법을 슬라이딩 윈도우(sliding window)라고 한다.
위 그림에서 좌측의 중심 단어와 주변 단어의 변화는 윈도우 크기가 2일때, 슬라이딩 윈도우가 어떤 식으로 이루어지면서 데이터 셋을 만드는지 보여준다. Word2Vec에서 입력은 모두 원-핫 벡터가 되어야 하는데, 우측 그림은 중심 단어와 주변 단어를 어떻게 선택했을 때에 따라서 각각 어떤 원-핫 벡터가 되는지를 보여준다. 위 그림은 결국 CBOW를 위한 전체 데이터 셋을 보여주는 것이다.

CBOW의 인공 신경망을 간단히 도식화하면 위와 같다. 입력층(Input layer)의 입력으로서 앞, 뒤로 사용자가 정한 윈도우 크기 범위 안에 있는 주변 단어들의 원-핫 벡터가 들어가게 되고, 출력층(Output layer)에서 예측하고자 하는 중간 단어의 원-핫 벡터가 레이블로서 필요하다.
위 그림에서 알 수 있는 사실은 Word2Vec은 은닉층이 다수인 딥 러닝(deep learning) 모델이 아니라 은닉층이 1개인 얕은 신경망(shallow neural network)이라는 점이다. 또한 Word2Vec의 은닉층은 일반적인 은닉층과는 달리 활성화 함수가 존재하지 않으며 룩업 테이블이라는 연산을 담당하는 층으로 투사층(projection layer)이라고 부르기도 한다.

CBOW의 인공 신경망을 좀 더 확대하여, 동작 메커니즘에 대해서 상세하게 알아보겠다. 이 그림에서 주목해야할 것은 두 가지 이다. 하나는 투사층의 크기가 M이라는 점이다. CBOW에서 투사층의 크기 M은 임베딩하고 난 벡터의 차원이 된다. 위의 그림에서 투사층의 크기는 M=5이므로 CBOW를 수행하고나서 얻는 각 단어의 임베딩 벡터의 차원은 5가 될 것이다.
두번째는 입력층과 투사층 사이의 가중치 $W$는 $V × M$ 행렬이며, 투사층에서 출력층사이의 가중치 $W'$는 $M × V$ 행렬이라는 점이다. 여기서 $V$는 단어 집합의 크기를 의미한다. 즉, 위의 그림처럼 원-핫 벡터의 차원이 7이고, $M$은 5라면 가중치 $W$는 7 × 5 행렬이고, $W'$는 5 × 7 행렬이 될 것이다. 주의할 점은 이 두 행렬은 동일한 행렬을 전치(transpose)한 것이 아니라, 서로 다른 행렬이라는 점이다. 인공 신경망의 훈련 전에 이 가중치 행렬 $W$와 $W'$는 랜덤 값(학습해서 나온 임의의 값)을 가지게 된다. CBOW는 주변 단어로 중심 단어를 더 정확히 맞추기 위해 계속해서 이 $W$와 $W'$를 학습해가는 구조이다.

입력으로 들어오는 주변 단어의 원-핫 벡터와 가중치 $W$행렬의 곱이 어떻게 이루어지는지 보겠다. 위 그림에서는 각 주변 단어의 원-핫 벡터를 $x$로 표기하였다. 입력 벡터는 원-핫 벡터이다. $i$번째 인덱스에 1이라는 값을 가지고 그 외의 0의 값을 가지는 입력 벡터와 가중치 $W$ 행렬의 곱은 사실 $W$행렬의 $i$번째 행을 그대로 읽어오는 것과(lookup) 동일하다. 이 작업을 룩업 테이블(lookup table)이라고 한다. 앞서 CBOW의 목적은 $W$와 $W'$를 잘 훈련시키는 것이라고 언급한 적이 있는데, 그 이유가 여기서 lookup해온 $W$의 각 행벡터가 Word2Vec 학습 후에는 각 단어의 $M$차원의 임베딩 벡터로 간주되기 때문이다.

이렇게 주변 단어의 원-핫 벡터에 대해서 가중치 $W$가 곱해서 생겨진 결과 벡터들은 투사층에서 만나 이 벡터들의 평균인 벡터를 구하게 된다. 만약 윈도우 크기 $n=2$라면, 입력 벡터의 총 개수는 $2n$이므로 중간 단어를 예측하기 위해서는 총 4개가 입력 벡터로 사용된다. 그렇기 때문에 평균을 구할 때는 4개의 결과 벡터에 대해서 평균을 구하게 된다. 투사층에서 벡터의 평균을 구하는 부분은 CBOW가 Skip-Gram과 다른 차이점이기도 한다. 뒤에서 보게되겠지만, Skip-Gram은 입력이 중심 단어 하나이기 때문에 투사층에서 벡터의 평균을 구하지 않는다.(projection layer에 입력되는 가중치의 곱이 중심 단어 하나밖에 없기 때문에 평균을 구할 필요가 없다.)

이렇게 구해진 평균 벡터는 두번째 가중치 행렬 $W'$와 곱해진다. 곱셈의 결과로는 원-핫 벡터들과 차원이 $V$로 동일한 벡터가 나온다. 만약 입력 벡터의 차원이 7이었다면 여기서 나오는 벡터도 마찬가지이다.

이 벡터에 CBOW는 소프트맥스(softmax) 함수를 지나면서 벡터의 각 원소들의 값은 0과 1사이의 실수(확률값)로, 총 합은 1이 된다. 다중 클래스 분류 문제를 위한 일종의 스코어 벡터(score vector)이다. 스코어 벡터의 j번째 인덱스가 가진 0과 1사이의 값은 j번째 단어가 중심 단어일 확률을 나타낸다. 그리고 이 스코어 벡터의 값은 레이블에 해당하는 벡터인 중심 단어 원-핫 벡터의 값에 가까워져야 한다. 스코어 벡터를 $\hat{y}$라고 하겠다. 중심 단어의 원-핫 벡터를 $y$로 했을 때, 이 두 벡터값의 오차를 줄이기 위해 CBOW는 손실 함수(loss function)로 크로스 엔트로피(cross-entropy) 함수를 사용한다.(참고로 cross-entropy 함수는 정답에 해당하는 category의 확률값이 1에 가가우면 0에 빠르게 수렴하고 0에 가까우면 1에 빠르게 수렴하여 loss값을 0에 가깝게 만들려고 학습한다.) 크로스 엔트로피 함수에 중심 단어인 원-핫 벡터와 스코어 벡터를 입력값으로 넣고, 이를 식으로 표현하면 다음과 같다. 아래의 식에서 $V$는 단어 집합의 크기이다.

$cost(\hat{y},y)=-\sum_{j=1}^{V}y_ilog(\hat{y}_j)$

gradient descent 알고리즘을 이용한 역전파(Back Propagation)를 수행하면 $W$와 $W'$가 학습이 되는데, 학습이 다 되었다면 $M$차원의 크기를 갖는 $W$의 행렬의 행을 각 단어의 임베딩 벡터로 사용하거나 $W$와 $W'$ 행렬 두 가지 모두를 가지고 임베딩 벡터를 사용하기도 한다.
즉 학습이 끝나면 최종적으로 만들어진 $W$행렬이 $V\times M$ 형태가 되는데 $W$행렬의 각 행이 $M$차원의 크기의 벡터가 되며 $V$개의 이 벡터들이 바로 각 단어의 임베딩 벡터(Embedding Vector)가 된다.
위 예제에서는 $V_{cat}, V_{fat}, V_{on}, V_{the}$가 바로 단어 cat, fat, on, the의 임베딩 벡터가 된다.

2.4 Skip-gram

CBOW에서는 주변 단어를 통해 중심 단어를 예측했다면, Skip-gram은 반대로 중심 단어에서 주변 단어를 예측한다. 앞서 언급한 예문에 대해서 동일하게 윈도우 크기가 2일 때, 데이터셋은 다음과 같이 구성된다.

인공 신경망을 도식화해보면 아래와 같다.

중심 단어에 대해서 주변 단어를 예측하므로 투사층에서 벡터들의 평균을 구하는 과정은 없다. 여러 논문에서 성능 비교를 진행했을 때 전반적으로 Skip-gram이 CBOW보다 성능이 좋다고 알려져 있다.

2.5 NNLM Vs. Word2Vec

워드 임베딩의 개념 자체는 피드 포워드 신경망 언어 모델(NNLM:Neural Network Language Model)을 설명하고 있다. NNLM은 단어 벡터 간 유사도를 구할 수 있도록 워드 임베딩의 개념을 도입하였고, 워드 임베딩 자체에 집중하여 NNLM의 느린 학습 속도와 정확도를 개선하여 탄생한 것이 Word2Vec이다.

NNLM과 Word2Vec의 차이를 비교해보다. 우선 예측하는 대상이 달라졌다. NNLM은 다음 단어를 예측하는 언어 모델이 목적이므로 다음 단어를 예측하지만, Word2Vec(CBOW)은 워드 임베딩 자체가 목적이므로 다음 단어가 아닌 중심 단어를 예측하게 하여 학습한다. 중심 단어를 예측하므로 NNLM이 예측 단어의 이전 단어들만을 참고하였던 것과는 달리, Word2Vec은 예측 단어의 전, 후 단어들을 모두 참고한다.
구조도 달라졌다. 위의 그림은 n을 학습에 사용하는 단어의 수, m을 임베딩 벡터의 차원, h를 은닉층의 크기, V를 단어 집합의 크기라고 하였을 때 NNLM과 Word2Vec의 차이를 보여준다. Word2Vec은 우선 NNLM에 존재하던 활성화 함수가 있는 은닉층을 제거하였다. 이에 따라 투사층 다음에 바로 출력층으로 연결되는 구조이다.

Word2Vec이 NNLM보다 학습 속도에서 강점을 가지는 이유는 은닉층을 제거한 것뿐만 아니라 추가적으로 사용되는 기법들 덕분이기도 하다. 대표적인 기법으로 계층적 소프트맥스(hierarchical softmax)와 네거티브 샘플링(negative sampling)이 있다.(negative sampling에 대해서는 추후에 다시 정리할 예정이다.) Word2Vec과 NNLM의 연산량을 비교하여 학습 속도가 왜 차이나는지 비교해 보자.

우선 입력층에서 투사층, 투사층에서 은닉층, 은닉층에서 출력층으로 향하며 발생하는 NNLM의 연산량을 보자.

• NNLM : $(n\times m)+(n\times m\times h)+(h\times V)$

추가적인 기법들까지 사용하였을 때 Word2Vec은 출력층에서의 연산에서 $V$에서 $log(V)$로 바꿀 수 있는데 이에 따라 Word2Vec의 연산량은 아래와 같으며 이는 NNLM보다 훨씬 빠른 학습 속도를 가진다.

• Word2Vec : $(n\times m)+(m\times log(V))$