문제
백준이는 동생에게 "가운데를 말해요" 게임을 가르쳐주고 있다. 백준이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 백준이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다. 만약, 그동안 백준이가 외친 수의 개수가 짝수개라면 중간에 있는 두 수 중에서 작은 수를 말해야 한다.
예를 들어 백준이가 동생에게 1, 5, 2, 10, -99, 7, 5를 순서대로 외쳤다고 하면, 동생은 1, 1, 2, 2, 2, 2, 5를 차례대로 말해야 한다. 백준이가 외치는 수가 주어졌을 때, 동생이 말해야 하는 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 백준이가 외치는 정수의 개수 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 그 다음 N줄에 걸쳐서 백준이가 외치는 정수가 차례대로 주어진다. 정수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같다.
출력
한 줄에 하나씩 N줄에 걸쳐 백준이의 동생이 말해야 하는 수를 순서대로 출력한다.
예제 입력 1
7
1
5
2
10
-99
7
5예제 출력 1
1
1
2
2
2
2
5출처
문제를 각색한 사람: baekjoon
문제를 만든 사람: ntopia
데이터를 추가한 사람: pichulia
중간값을 빠르게 찾는 문제
백준이가 정수를 하나씩 외칠때마다 동생은 지금까지 백준이가 말한 수 중에서 중간값을 말해야 한다.
➡️ 이 문장으로 인해서 중간값을 찾아야하기 때문에 큐로 접근한 것이다
분석
1) 숫자가 계속 추가된다.
2) 매번 새로운 숫자가 추가 될 때마다 중간값을 찾아야 한다.
3) 중간값은 현재까지 입력된 모든 숫자들을 정렬했을 때 가운데 있는 값이다.
💡 우선순위 큐
- 최대 힙(maxHeap) : 중간값보다 작은 숫자들을 저장(각 부모노드가 자식 노드들보다 크거나 같은 값을 가진다)
- 최소 힙(minHeap) : 중간값보다 큰 숫자들을 저장(각 부모노드는 항상 자식 노드들보다 작거나 같은 값을 가진다)
-> 이 과정에서 log(n) 시간 복잡도를 가지게 만든다
▶️ 우선순위 큐는 요소들이 우선순위에 따라 정렬되는 자료구조이다
가장 높은 우선순위를 가진 요소가 항상 먼저 나오게 된다
✅ 우선순위 큐를 사용하면
➡️ 숫자를 빠르게 추가할 수 있다
➡️ 중간값을 항상 maxHeap의 top에 유지할 수 있다
➡️ 새 숫자가 추가될 때마다 O(log n) 시간 복잡도로 중간값을 찾을 수 있다
