2021-11-23

기본 수학2
소수와 기하를 다뤄 봅시다.

10단계 3053 택시 기하학

https://www.acmicpc.net/problem/3053

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

Java 11

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      
      int R;
      R = sc.nextInt();
      
      System.out.println(Math.PI * R * R);
      System.out.println(2 * R * R);
   }
}

11단계 1002 터렛

https://www.acmicpc.net/problem/1002

문제

조규현과 백승환은 터렛에 근무하는 직원이다. 하지만 워낙 존재감이 없어서 인구수는 차지하지 않는다. 다음은 조규현과 백승환의 사진이다.

이석원은 조규현과 백승환에게 상대편 마린(류재명)의 위치를 계산하라는 명령을 내렸다. 조규현과 백승환은 각각 자신의 터렛 위치에서 현재 적까지의 거리를 계산했다.

조규현의 좌표 (x1, y1)와 백승환의 좌표 (x2, y2)가 주어지고, 조규현이 계산한 류재명과의 거리 r1과 백승환이 계산한 류재명과의 거리 r2가 주어졌을 때, 류재명이 있을 수 있는 좌표의 수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 이루어져 있다.

한 줄에 x1, y1, r1, x2, y2, r2가 주어진다. x1, y1, x2, y2는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이고, r1, r2는 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

각 테스트 케이스마다 류재명이 있을 수 있는 위치의 수를 출력한다. 만약 류재명이 있을 수 있는 위치의 개수가 무한대일 경우에는 -1을 출력한다.

Java 11

import java.util.*;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      
      int T;
      T = sc.nextInt();

      while(T-- > 0) {
         int x1;
         x1 = sc.nextInt();
         int y1;
         y1 = sc.nextInt();
         int r1;
         r1 = sc.nextInt();
         
         int x2;
         x2 = sc.nextInt();
         int y2;
         y2 = sc.nextInt();
         int r2;
         r2 = sc.nextInt();
         
         System.out.println(tangent_point(x1, y1, r1, x2, y2, r2));
      }
   }
   
   public static int tangent_point(int x1, int y1, int r1, int x2, int y2, int r2) {
      int distance_pow = (int)(Math.pow(x2 - x1, 2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
      
      // case1 : 중점이 같으면서 반지름도 같을 경우
      if(x1 == x2 && y1 == y2 && r1 == r2) {
         return -1;
      }
      
      // case2-1 : 두 원의 반지름 합보다 중점간 거리가 더 길 때 
      else if(distance_pow > Math.pow(r1 + r2, 2)) {
         return 0;
      }
      
      // case2-2 : 원 안에 원이 있으나 내접하지 않을 때 
      else if(distance_pow < Math.pow(r2 - r1, 2)) {
         return 0;
      }
      
      // case3-1 : 내접할 때 
      else if(distance_pow == Math.pow(r2 - r1, 2)) {
         return 1;
      }
      
      // case3-2 : 외접할 때 
      else if(distance_pow == Math.pow(r1 + r2, 2)) {
         return 1;
      }
         
      else {
         return 2;
      }
   }
}