[백준11600]나머지 합 구하기5

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

전체 소스코드

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;


int main()
{
	cout.tie(NULL);
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	vector<vector<int>>arr(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			int num;
			cin >> num;
			arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j] + num -arr[i-1][j-1];

		}
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int result;
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		result = arr[x2][y2] - arr[x1 - 1][y2] - arr[x2][y1 - 1] + arr[x1-1][y1-1];
		cout << result<<"\n";
	}

}

구간 합 구하기 4의 핵심 로직

//for 문으로  누적합 배열 만들기

	arr[i] = arr[i - 1] + temp;
//for 문 m번 구간합 출력 
	cout << arr[end] - arr[start - 1] 
    

을 행렬로 응용한 문제이다.

입력부분

vector<vector>arr(n + 1, vector(n + 1, 0));
2차원 백터를 생성

저장부분

arr[i] = arr[i - 1] + temp; 이 부분은

arr[i][j] = arr[i][j - 1] + arr[i - 1][j] + num -arr[i-1][j-1];
이렇게 저장하여준다.

행렬 특성상 누적합을 저장할 시 x축 y축 모두 컨트롤 해 주어야한다.
arr[2][2]를 저장한다 가정하여 본다 그러면
arr[2][1] 부분 arr[1][2]부분을 더하고 중복되는 arr[1][1]을 뺀 후
arr[2][2]를 + 하여야 1차원 배열의 arr[i] = arr[i - 1] + temp처럼 구현이 된다.

출력부분

arr[i] = arr[i - 1] + temp;를

result = arr[x2][y2] - arr[x1 - 1][y2] - arr[x2][y1 - 1] + arr[x1-1][y1-1];
이렇게 바꿔서 출력 하여준다.

이유는 arr[x2][y2]- arr[x1][y1] 당연히 이런식으로 간단하게 되는게 아니고
arr[x1 - 1][y2] y축 부분과 arr[x2][y1 - 1] x축 부분을 구하고 둘의 겹치는 부분 arr[x1-1][y1-1]; 더해야만 올바른 값이 나온다.