[백준1929] 소수구하기(에라토스테네스의 체)

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1929

입력

M이상 N이하의 소수를 모두 출력하는 프로그램을 작성하시오.

출력

첫째 줄에 자연수 M과 N이 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 1,000,000) M이상 N이하의 소수가 하나 이상 있는 입력만 주어진다.

시간복잡도

n이 1,000,000 이므로 일반적인 소수판별 알고리즘으로 풀면
O(n)으로 시간초과 입니다.
이 문제는 에라스토네의 체 알고리즘을 이용하여
O(n log(logn)) 으로 문제를 풀어야합니다.

 bool isprime(int n, int m)
{
	for (int i = 2; i <= m; i++)
	{
		arr[i] = i;
	}

	for (int i = 2; i <= m; i++)
	{
		if (arr[i] == 0)
			continue;

		for (int j = i + i; j <= m; j += i)
		{
			arr[j] = 0;
		}

	}
	for (int i = n; i <= m; i++)
	{
		if (arr[i] != 0)
			cout << arr[i] << "\n";
	}
	return 0;

}

에라토스테네스의 체의 원리

1# 구하고자하는 소수의 범위만큼 1차원 배열을 생성한다.

2# 2부터 시작하고 현재 숫자가 지워진 상태가 아닌 경우 현재 선택된 숫자의 배수에 해당하는 수를 배열에서 끝까지 탐색하면서 지운다. 이때 처음으로 선택된 숫자는 지우지 않는다.

3# 배열의 끝까지 2#를 반복한 후 배열에 남은 모든 수를 출력한다.

n의 제곱근까지만 탐색하는 이유

n의 제곱근이 n일 때 N=a*b를 만족하는 a와b가 모두 n보다 클 수는 없습니다. a가 n보다 크다면 b는 n보다 작아야 합니다. 즉
N보다 작은 수 가운데 소수가 아닌 수는 항상 n보다 작은 약수를 가집니다.
따라서 n이하의 수의 배수를 모두 제거하면 1부터 N사이 소수를 구할 수 있습니다.