[이코테] 그래프 이론 - 도시 분할 계획 - JAVA

💡 문제

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상 구경을 하고 있다. 어느 날 원숭이는 '평화로운 마을'에 잠시 머물렀는데 마침 마을 사람들은 도로 공사 문제로 머리를 맞대고 회의 중이었다.

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 그리고 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

마을의 이장은 마을을 2개의 분리된 마을로 분할할 계획을 세우고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다. 마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에 있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2 이상 100,000 이하인 정수이고, M은 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다.
• 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A, B, C 3개의 정수로 공백으로 구분되어 주어지는데 A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C(1 <= C <= 1,000) 라는 뜻이다.

출력

• 첫째 줄에 길을 없애고 남은 유지비 합의 최솟값을 출력한다.

💬 입출력 예시

입력

7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1
6 5 3
4 5 3
6 7 4

출력

8

📌 풀이(소스코드)

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

// 간선 클래스
class Edge implements Comparable<Edge> {
    private int distance;
    private int nodeA;
    private int nodeB;

    public Edge(int distance, int nodeA, int nodeB) {
        this.distance = distance;
        this.nodeA = nodeA;
        this.nodeB = nodeB;
    }

    public int getDistance() {
        return this.distance;
    }

    public int getNodeA() {
        return this.nodeA;
    }

    public int getNodeB() {
        return this.nodeB;
    }

    // 거리(비용)가 짧은 것이 높은 우선순위를 가지도록 설정
    @Override
    public int compareTo(Edge other) {
        if (this.distance < other.getDistance()) {
            return -1;
        }
        return 1;
    }
}

// 도시 분할 계획
public class Graph_02 {
    // 마을(노드) 개수 N, 길(간선) 개수 M
    public static int n, m;
    public static int[] parent = new int[100001];
    // 간선 리스트, 최종 비용 변수
    public static ArrayList<Edge> edges = new ArrayList<>();
    public static int result = 0;

    // Find 연산
    public static int findParent(int x) {
        // 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
        if (x == parent[x]) {
            return x;
        }
        return parent[x] = findParent(parent[x]);
    }

    // Union 연산
    public static void unionParent(int a, int b) {
        a = findParent(a);
        b = findParent(b);
        if (a < b) {
            parent[b] = a;
        } else {
            parent[a] = b;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();

        // 부모테이블 초기화
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            parent[i] = i;
        }

        // 간선 정보 입력
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int c = sc.nextInt();
            edges.add(new Edge(c, a, b));
        }

        // 간선 비용순 정렬
        Collections.sort(edges);

        int max = 0;
        // 간선을 하나씩 확인
        for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
            int cost = edges.get(i).getDistance();
            int a = edges.get(i).getNodeA();
            int b = edges.get(i).getNodeB();

            // 사이클이 발생하지 않으면 MST 에 추가
            if (findParent(a) != findParent(b)) {
                unionParent(a, b);
                result += cost;
                max = cost;
            }
        }
        System.out.println(result - max);

        sc.close();
    }
}

📄 해설

• 크루스칼(Kruskal) 알고리즘을 사용하여 2개의 최소 신장 트리(Minimum Spanning Tree, MST) 를 구하는 것이 요구되는 문제
• 2개의 MST 를 구하는 아이디어 : MST 를 구한 후, MST 에서 비용이 가장 큰 간선을 제거하면 2개의 MST 가 구해짐