알고리즘 분류 : 그래프 이론, 그래프 탐색, 플로이드-워셜
문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오
입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
예제 입출력
접근
우선 사람을 노드로 생각하고 각 관계를 간선으로 연결되어있다고 생각하면 그래프로 볼수가 있고, 그러면 bfs/dfs와 같은 그래프 탐색 알고리즘을 사용해서 탐색할수 있다.
문제가 길지만 구하고자 하는 것은 하나의 노드에서 나머지 각각의 노드로 가는데 필요한 간선수를 구하라와 다를 것이 없는 문제다.
간단한 그래프로 예를 들자면,
1-3-2-4
위와 같은 그래프가 있다고 가정해보겠다.
1의 케빈 베이컨의 수는 다음과 같다
- 1에서 3으로 가는 수 : 1(인접해 있으니 한번에)
- 1에서 2로 가는 수 :2 (3을 거쳐서 두번만에)
- 1에서 4로 가는 수 : 3 (3,2를 거쳐서 세번만에)
세가지 경우를 합치면 6이 된다.
케빈 베이컨의 수는 이와 같이 구하게 되는데, 결국 이 말은 해당 노드까지 가는데 필요한 간선의 수라고 보면 된다.(간선의 가중치가 없고 한번의 간선을 거치면 +1씩 됨)
이는 시작노드를 정해서 bfs 탐색을 돌면서 각 노드까지 가는데 필요한 간선의 수를 카운트 해주면 된다.
그리고 이 과정을 반복문을 이용해서 모든 노드를 한번씩 시작노드로 설정해서 이 과정을 반복하여 케빈 베이컨의 수를 구해주고, 이 수가 가장 큰 사람을 출력해주면 되는 것이다.
크게 특이한 것이 없는 bfs 문제이고(물론 dfs로 풀어도 된다.), 플로이드 워셜로 풀어도 되는 문제이다.
아래 코드를 보면 단순히 그래프가 주어지면 탐색할 bfs함수가 있고, 이를 위해 주어진 입력으로 그래프를 만드는 코드, 각각의 노드에 대해서 케빈 베이컨 수가 구해지면 가장 큰 수를 가진 사람을 구하기 위해 반복문을 돌면서 값을 비교하는 부분으로 이루어져 있다.
import sys
from collections import deque
'''입력'''
#n:유저수, m:친구 관계수
n,m = map(int,sys.stdin.readline().split())
#그래프를 2차원 배열로 만듦 - 인덱스 노드번호로 사용할것인데, 주어진 노드가 1부터 시작하기 때문에 n+1개만큼 생성하고 0번째는 사용하지 않음
graph = [[] for _ in range(n+1)]
#간선정보를 받아서 그래프를 채워넣음
for i in range(m):
a,b = map(int,sys.stdin.readline().split())
graph[a].append(b)
graph[b].append(a)
#그래프를 탐색할 bfs함수 정의
def bfs(start_node,graph):
#방문확인할 리스트를 만듦 -> 방문을 하지 않으면 -1로 두고 방문을 하면 count값을 넣음
visited = [-1]*len(graph)
need_visited = deque(list())
#초기값 넣기
need_visited.append([start_node,0])
while need_visited:
current_node,current_count = need_visited.popleft()
if visited[current_node] == -1:
visited[current_node] = current_count
for i in graph[current_node]:
need_visited.append([i,current_count+1])
else:
if visited[current_node] > current_count:
visited[current_node] = current_count
return visited
min = [n+1,(6*n)+1]
for i in range(1,n+1):
result = bfs(i,graph)
#-1을 제외한 값을 더함
total = 0
for j in result:
if j != -1:
total += j
if min[1] > total:
min[0] = i
min[1] = total
print(min[0])결과
결과는 다음과 같이 나왔다.
bfs함수안에 반복문 부분의 if 분기들을 좀 줄여서 시간을 단축할 수 있을것 같다.
