문제

요세푸스 문제는 다음과 같다.

1번부터 N번까지 N명의 사람이 원을 이루면서 앉아있고, 양의 정수 K(≤ N)가 주어진다. 이제 순서대로 K번째 사람을 제거한다. 한 사람이 제거되면 남은 사람들로 이루어진 원을 따라 이 과정을 계속해 나간다. 이 과정은 N명의 사람이 모두 제거될 때까지 계속된다. 원에서 사람들이 제거되는 순서를 (N, K)-요세푸스 순열이라고 한다. 예를 들어 (7, 3)-요세푸스 순열은 <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>이다.

N과 K가 주어지면 (N, K)-요세푸스 순열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. (1 ≤ K ≤ N ≤ 100,000)

출력

예제와 같이 요세푸스 순열을 출력한다.

예제

• 입력 : 7 3
• 출력 : <3, 6, 2, 7, 5, 1, 4>

풀이

문제 변경 전에는 벡터 자료구조를 이용해서 풀었다. 그러다가 시간초과 관련해서 문제가 변경되어 세그먼트 트리로 풀어야 됬다.

변경 전

7 3이 입력됬다고 했을 때, 처음엔 3번이 빠진다. 그리고 난 후가 중요한데 벡터 자료구조에서 erase함수를 쓸 때 다음과 같다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	vector <int> v;

	for (int i = 0; i < 7; i++)
		v.push_back(i);
	cout << v[2];
	v.erase(v.begin() + 2);
	cout << v[2];
}

2번째 벡터 인자를 지우면 2 다음 숫자인 3이 출력이 된다. 즉, 한 칸씩 앞으로 땡겨지는 것이다. 그래서 이 문제를 풀 때 erase로 지정한 인자를 지우면 인덱스--를 이용해서 한 칸 앞으로 가야 한다.
그러면 다음과 같이 지워질텐데

여기서 또 이 다음이 문제다. 인덱스가 7을 넘어가면 안되서 max인 7로 나눈 나머지를 넣어줬을 텐데, 만약 max를 7로 유지한다면

3에서 +3을 하면 6, 6 % 7 = 6이라 쓰레기값이 출력될 것이다. 그래서 벡터 인자 하나 지울때마다 max도 하나씩 줄여나가야 한다. 그러면 6 % 5 = 1로 2가 정상 출력 될 것이다.
위의 과정을 반복하면 된다.

세그먼트 트리

미정

코드

변경 전

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	int n, k;
	int max;

	cin >> n >> k;
	vector <int> v;
	int curr = -1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		v.push_back(i);
	cout << '<';
	max = n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		curr = (curr + k) % max;
		cout << v[curr];
		v.erase(v.begin() + curr);
		max--;
		curr--;

		if (i == n - 1)
			cout << '>';
		else
			cout << ',' << ' ';
	}
}

세그먼트 트리 풀이

미정