문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

풀이

DP[i]배열의 점화식은 다음과 같다.

• DP[i]는 DP[i-1]의 배열과 arr[i]의 합을 arr[i]와 비교해서 큰 값을 넣는다.
• 만약 DP[i-1] + arr[i]이면 이 전부터 합해진 값이 계속해서 이어지는 것이고, arr[i]가 DP[i]면 그 지점부터 다시 연속적인 합을 구하는 것

코드

#include <iostream>
#define MAX(a, b) (a > b) ? a : b
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	int res;
	scanf("%d", &n);
	int* arr = new int[n];
	int* DP = new int[n];

	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &arr[i]);
	DP[0] = arr[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		DP[i] = MAX(DP[i - 1] + arr[i], arr[i]);
	res = DP[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (res <= DP[i])
			res = DP[i];
	}
	cout << res;
	delete[] arr;
	delete[] DP;
	return (0);

}