문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제

• 입력
  8
  20
  42
  0
• 출력
  8 = 3 + 5
  20 = 3 + 17
  42 = 5 + 37

풀이

처음엔 벡터 변수를 사용해서 DP처럼 풀려고 했다. 입력 변수까지의 홀수 숫자를 벡터에다 넣고 난 후에 벡터 하나를 고정하고 뒤에서부터 하나씩 줄여오면서 합이 입력 변수가 되는지 확인하는 식으로 하려고 했다. 그러면 시간이 오래걸릴것 같아서 다른 방법으로 풀어봤다.
반복문을 3부터 시작하여 홀수만 뽑아냈다. 그리고 입력변수를 n이라고 한다면 반복문을 i = 3부터 시작 그리고 남은 수를 j라고 하고 j = n - i로 두면서 확인하는 식으로 했다.
만약 i와 j의 합이 입력변수 n임은 고정적으로 확인이 되므로 이 i와 j가 소수인지 판별하는 함수에 넣으면서 둘 다 참이면 출력한다.
만약 끝까지 아니라면 "Goldbach's ..." 문자열을 출력

코드

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int	ft_decimal(int n)
{
	if (n == 1)
		return (0);
	for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (n % i == 0)
			return (0);
	}
	return (1);
}

int main()
{
	int n, j, i;
	
	while (1)
	{
		scanf("%d", &n);
		if (n == 0)
			break;
		for (i = 3; i <= n / 2; i += 2)
		{
			j = n - i;
			if (ft_decimal(i) && ft_decimal(j))
			{
				printf("%d = %d + %d\n", n, i, j);
				break;
			}
		}
		if (i > n)
			printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
	}
	return (0);
}