그리디 알고리즘이란?
Greedy : 탐욕스러운
- 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 의미한다.
- 일반적인 그리디 알고리즘은 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구한다.
- 그리디 해법은 그 정당성 분석이 중요하다.
단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토한다.
가장 좋은 결과를 선택한다?
시작점인 5에서부터 거치는 수들의 합이 가장 큰 수가 되는 경로를 구한다고 가정해보자.
그림에서와 같이 5->7->9를 거치는 경로가 가장 큰 수를 도달할 수 있다는 것을 알 수 있다. 하지만 그리디 알고리즘은 현재 상황에서 가장 좋은 결과를 선택하는 방식이다. 따라서 그리디 알고리즘을 활용한다면 5->10->4를 거치는 경로가 가장 큰 수에 도달한다고 판단한다. 이처럼 일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많다. 하지만 그리디 알고리즘을 사용해 푸는 문제일 경우 그리디 알고리즘으로 도출되는 해가 최적의 해가 되는 문제이다.
그리디 알고리즘의 조건
1. 탐욕스러운 선택 조건
- 탐욕스러운 선택, 즉 현재 상황에서 가장 좋은 결과를 선택으로 인해 전체 문제의 최적의 해를 도출할 수 있어야 한다는 것이다.
2. 최적 부분 구조 조건
- 문제에 대한 전체 해결 방법이 부분 문제에 대해서도 또한 최적의 해결 방법이다. 전체 문제를 해결하는 과정에는 여러 단계가 존재하고, 하나 하나의 단계에 대해 최적의 해가 도출되어야 한다는 것이다.
<문제 유형1> 거스름돈
당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원이다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정한다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하여라. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수이다.
해결 아이디어
최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다. N원을 거슬러 줘야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 준다. 이후 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.
<문제 유형2> 1이 될 때까지
어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 한다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있다.
1. N에서 1을 뺀다.
2. N을 K로 나눈다.
N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성해라.
예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정하자. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 된다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 된다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 된다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수이다.
해결 아이디어
주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기를 수행하면 된다. N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.
<문제 유형3> 곱하기 혹은 더하기
각 자리가 숫자(0-9)로만 이루어진 문자열 S가 주어졌을 때, 왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+' 연산자를 넣어 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하는 프로그램을 작성해라. 단, +보다 x를 먼저 계산하는 일반적인 방식과는 달리, 모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로 이루어진다고 가정한다.
예를 들어 02984라는 문제열로 만들 수 있는 가장 큰 수는 ((((0+2) x 9) x 8) x 4) = 576 이다. 또한 만들어질 수 있는 가장 큰 수는 항상 20억 이하의 정수가 되도록 입력이 주어진다.
해결 아이디어
대부분의 경우 더하기 보다는 곱하기가 더 값을 크게 만든다. 다만 두 수 중에서 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 곱하기보다는 더하기를 수행하는 것이 효율적이다. 따라서 두 수에 대하여 연산을 수행할 때, 두 수 중에서 하나라도 1 이하인 경우에는 더하며, 두 수가 모두 2 이상인 경우에는 곱하면 정답이다.
<문제 유형4> 모험가 길드
한 마을에 모험가가 N명 있다. 모험가 길드에서는 N명의 모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높은 모험가는 쉽게 공포를 느껴 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다. 모험가 길드장은 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여해야 여행을 떠날 수 있도록 규정했다. 길드장은 최대 몇 개의 모험가 그룹을 만들 수 있는지 궁금하다. N명의 모험가에 대한 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹 수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성해라.
예를 들어 N = 5 이고, 각 모험가의 공포도가 다음과 같다고 가정하자.
2 3 1 2 2
이 경우 그룹 1에 공포도가 1, 2, 3인 모험가를 한 명씩 넣고, 그룹 2에 공포도가 2인 남은 두 명을 넣게 되면 총 2개의 그룹을 만들 수 있다. 또한, 몇 명의 모험가는 마을에 그대로 남아 있어도 되기 때문에 모든 모험가를 특정한 그룹에 넣을 필요는 없다.
해결 아이디어
오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인한다.
2 3 1 2 2 -> 1 2 2 2 3
앞에서부터 공포도를 하나씩 확인하며 '현재 그룹에 포함된 모험가의 수'가 '현재 확인하고 있는 공포도'보다 크거나 같다면 이를 그룹으로 설정하면 된다.
이러한 방법을 이용하면 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있다는 점에서, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성하게 된다.
참고
유튜브 채널인 나동빈님의 '이코테2021'강의를 참고했다.
