문제

https://www.acmicpc.net/problem/4485

젤다의 전설 게임에서 화폐의 단위는 루피(rupee)다. 그런데 간혹 '도둑루피'라 불리는 검정색 루피도 존재하는데, 이걸 획득하면 오히려 소지한 루피가 감소하게 된다!

젤다의 전설 시리즈의 주인공, 링크는 지금 도둑루피만 가득한 N x N 크기의 동굴의 제일 왼쪽 위에 있다. [0][0]번 칸이기도 하다. 왜 이런 곳에 들어왔냐고 묻는다면 밖에서 사람들이 자꾸 "젤다의 전설에 나오는 녹색 애가 젤다지?"라고 물어봤기 때문이다. 링크가 녹색 옷을 입은 주인공이고 젤다는 그냥 잡혀있는 공주인데, 게임 타이틀에 젤다가 나와있다고 자꾸 사람들이 이렇게 착각하니까 정신병에 걸릴 위기에 놓인 것이다.

하여튼 젤다...아니 링크는 이 동굴의 반대편 출구, 제일 오른쪽 아래 칸인 [N-1][N-1]까지 이동해야 한다. 동굴의 각 칸마다 도둑루피가 있는데, 이 칸을 지나면 해당 도둑루피의 크기만큼 소지금을 잃게 된다. 링크는 잃는 금액을 최소로 하여 동굴 건너편까지 이동해야 하며, 한 번에 상하좌우 인접한 곳으로 1칸씩 이동할 수 있다.

링크가 잃을 수밖에 없는 최소 금액은 얼마일까?

입력
입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 동굴의 크기를 나타내는 정수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 125) N = 0인 입력이 주어지면 전체 입력이 종료된다.

이어서 N개의 줄에 걸쳐 동굴의 각 칸에 있는 도둑루피의 크기가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. 도둑루피의 크기가 k면 이 칸을 지나면 k루피를 잃는다는 뜻이다. 여기서 주어지는 모든 정수는 0 이상 9 이하인 한 자리 수다.

출력
각 테스트 케이스마다 한 줄에 걸쳐 정답을 형식에 맞춰서 출력한다. 형식은 예제 출력을 참고하시오.

예제 입력 1
3
5 5 4
3 9 1
3 2 7
5
3 7 2 0 1
2 8 0 9 1
1 2 1 8 1
9 8 9 2 0
3 6 5 1 5
7
9 0 5 1 1 5 3
4 1 2 1 6 5 3
0 7 6 1 6 8 5
1 1 7 8 3 2 3
9 4 0 7 6 4 1
5 8 3 2 4 8 3
7 4 8 4 8 3 4
0
예제 출력 1
Problem 1: 20
Problem 2: 19
Problem 3: 36

접근

대충 보고 DP 문제인 줄 알고 삽질을 엄청 했다... 아 너무 바보 같아
움직일 수 있는 방향에 제약이 있으면 DP로 푸는 것이 효율적인데, 이 문제와 같은 무방향 그래프의 경우 어떤 방향으로도 접근할 수 있기 때문에 부분 문제를 정의하는 것이 굉장히 어렵고 비효율적이게 된다.
다익스트라로 최단 거리 구하듯이 구하면 된다는 거 알고 나서 다시 구현했다. 이차원 격자 그래프에 다익스트라를 적용해본 적이 없어서 생소했던 것 같다...
알면 어렵지는 않은 문제였다.

구현

import java.io.*;
import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int count = 1;
        while (true) { 
            int N = Integer.parseInt(br.readLine());
            if (N == 0) {
                break;
            }
            int[][] cave = new int[N][N];
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    cave[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                }
            }
            
            sb.append(String.format("Problem %d: %d\n", count++, dijkstra(N, cave)));
        }
        System.out.print(sb.toString());
    }

    private static int dijkstra(int N, int[][] cave) {
        int[] dx = {-1, 0, 1, 0};
        int[] dy = {0, 1, 0, -1};
        int[][] distances = new int[N][N];
        boolean[][] visited = new boolean[N][N];
        PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.cost - b.cost);
        
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            Arrays.fill(distances[i], N * N * 9);
        }
        pq.offer(new Edge(cave[0][0], 0, 0));
        distances[0][0] = cave[0][0];

        while (!pq.isEmpty()) {
            Edge curr = pq.poll();
            if (visited[curr.row][curr.col]) {
                continue;
            }
            visited[curr.row][curr.col] = true;
            
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int neighborRow = curr.row + dx[i];
                int neighborCol = curr.col + dy[i];
                if (neighborRow < 0 || neighborRow >= N || neighborCol < 0 || neighborCol >= N) {
                    continue;
                }
                if (distances[neighborRow][neighborCol] > distances[curr.row][curr.col] + cave[neighborRow][neighborCol]) {
                    distances[neighborRow][neighborCol] = distances[curr.row][curr.col] + cave[neighborRow][neighborCol];
                    pq.offer(new Edge(distances[neighborRow][neighborCol], neighborRow, neighborCol));
                }
            }
        }

        return distances[N - 1][N - 1];
    }

    static class Edge {
        int cost;
        int row;
        int col;
        public Edge(int cost, int row, int col) {
            this.cost = cost;
            this.row = row;
            this.col = col;
        }
    }
}

다익스트라 문제도 가끔 풀어줘야겠다...고 생각했다.