이코테_고정점 찾기

문제

고정점(Fixed Point)이란, 수열의 원소 중에서 그 값이 인덱스와 동일한 원소를 의미합니다. 예를 들어 수열 a = {-15, -4, 2, 8 ,13}이 있을 때 a[2] = 2이므로, 고정점은 2가 됩니다.
하나의 수열이 N개의 서로 다른 원소를 포함하고 있으며, 모든 원소가 오름차순으로 정렬되어 있습니다. 이때 이 수열에서 고정점이 있다면, 고정점을 출력하는 프로그램을 작성하세요. 만약 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.
단, 이 문제는 시간 복잡도 O(logN)으로 알고리즘을 설계하지 않으면 '시간 초과' 판정을 받습니다.
입력
첫째 줄에 N이 입력됩니다. (1<=N<=1,000,000)
둘째 줄에 N개의 원소가 정수 형태로 공백으로 구분되어 입력됩니다. (-10e9<=각 원소의 값<=10e9)
출력
고정점을 출력한다. 고정점이 없다면 -1을 출력합니다.

풀이

문제에 나와있듯이 시간복잡도 O(logN)올 실행해야 하기 때문에 완전탐색이 아닌 이진 탐색으로 구현했다. '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다.'의 수록된 문제로서 이 문제의 앞장에 있는 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기와 달리 고정점의 개수를 최대 1개로 정해놓아 난이도가 훨씬 쉬웠다. 주석 처리한 시간 측정 코드를 실행해 보면 O(logN)으로 실행되는 것을 확인할 수 있다.

정답코드

import time
import sys
input = sys.stdin.readline


# start_time = time.time()

n = int(input())
# 리스트는 오름차순으로 정렬되어 입력됨
num_list = list(map(int,input().rstrip().split()))

start = 0
end = n-1
answer = 0
while start <= end:
    mid = (start + end) // 2

    if num_list[mid] == mid:
        answer = mid
        break
    elif num_list[mid] < mid:
        start = mid + 1
    elif num_list[mid] > mid:
        end = mid - 1
        
if answer == 0:
    print(-1)
else:
    print(answer)

# end_time = time.time()
# result = end_time - start_time
# print(f'걸린시간 : {result}')