문제
오늘 동빈이는 여행 가신 부모님을 대신해서 떡집 일을 하기로 했다. 오늘은 떡볶이 떡을 만드는 날이다. 동빈이네 떡볶이 떡은 재밌게도 떡볶이 떡의 길이가 일정하지 않다. 대신에 한 봉지 안에 들어가는 떡의 총 길이는 절단기로 잘라서 맞춰준다.
절단기에 높이 H를 지정하면 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다. 높이가 H보다 긴 떡은 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 떡은 잘리지 않는다.
예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기를 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 0, 0, 2cm 이다, 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.
손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일때, 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력조건
첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. (1 <= N <= 1000000, 1 <= M <= 2000000000)
둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력조건
적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
입력 예시
4 6
19 15 10 17
출력 예시
15
풀이
전형적인 이진 탐색 문제이자 파라메트릭 서치 문제이다. 파라메트릭 서치는 최적화 문제를 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법을 이야기 하는데 보통 '원하는 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 찾는 문제'에 주로 사용된다.
이 문제에서는 입력값이 10억까지이므로 시간초과를 생각한다면 이진탐색을 사용해야 한다는 것을 쉽게 떠올릴 수 있다.
절단기의 높이를 구해야 하고, 높이는 정수 이므로 처음 시작을 1, 끝을 전체 리스트의 최댓값으로 두고 이진탐색을 수행한다면 쉽게 문제를 풀 수 있다.
풀이 코드
n,m = map(int,input().split())
tt = list(map(int,input().split()))
tt.sort()
start = 1
end = max(tt)
def binary(arr, target, start, end):
while start <= end:
mid = (start+end) // 2
tteok = 0
for i in arr:
if i > mid:
tteok += (i-mid)
else:
pass
if tteok > target:
start = mid + 1
elif tteok == target:
return mid
else:
end = mid - 1
return None
print(binary(tt,m,start,end))