성능 요약
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분류
백트래킹, 브루트포스 알고리즘
문제 설명
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
아이디어, 문제풀이
- 문제의 조건들을 확실하게 파악 해야한다.
- 숫자들의 순서는 변하지 않고 고정된다.
- 총 연산자의 개수는 숫자의 개수에서 1이 작다.
TROUBLE SHOOTING
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문제 이해는 참으로 쉽다. 주어진 시간 내에서 구현하지 못하는게 문제… 이 문제는 실제로 찾아봐도 정해진 알고리즘들이 많이 등장했다. 나도 머리를 쥐어짜며 몇시간 고민했지만… 그렇게 풀어내는게 큰 의미는 없을거라 생각해서 이론 위주로 공부하고, 문제를 해석하는데에 집중했다.
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코드상에서 아래와 같이 매개변수와 함수 내부의 변수들을 지정해주는걸 볼 수 있다.
def dfs(n_list, math_list): global min_value, max_value stack = [(1, n_list[0], math_list[0], math_list[1], math_list[2], math_list[3])] while stack: index, result, plus, minus, multiply, divide = stack.pop()사실, 어떻게 사용하든 상관없다. 미리 배열속의 항들을 미리 변수로 지정한뒤, 매개변수를 통해 호출 할 수도 있고, 외부에서 연산도 가능한데, 아래에 따라오게 될 코드들을 깔끔하게 작성해 진행할 수 있어서 함수 내부에서 지정하는 방법을 사용하기로 했다.
- 처음엔 반복문을 어떻게 지정해줘야 math_list를 다 비우고 출력해 낼 수 있을까 싶었는데, 생각의 방향을 살짝 수정하는게 도움이 됐다. 구지 반복할 필요 없이, index를 1부터 시작해서 스택에 넣을때 마다 1씩 올려주고, n 이 될때까지 진행해 준 다음,
최대, 최소값에 저장해 주면 됐다. 생각이 깊어지고 구현이 어려워 진다면 내가 너무 돌아돌아 생각한건 아닌지 항상 고민해 봐야 한다..if index == n: min_value = min(min_value, result) max_value = max(max_value, result)
- 나머지는 생각나는 그대로 수식을 적용해 스택에 넣어주며 문제풀이를 진행하면 된다.
코드
#https://www.acmicpc.net/problem/14888
#연산자 끼워넣기
#14888
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
n_list = list(map(int, input().split()))
math_list = list(map(int, input().split()))
min_value = 1e9
max_value = -1e9
def dfs(n_list, math_list):
global min_value, max_value
stack = [(1,
n_list[0],
math_list[0],
math_list[1],
math_list[2],
math_list[3])]
while stack:
index, result, plus, minus, multiply, divide = stack.pop()
if index == n:
min_value = min(min_value, result)
max_value = max(max_value, result)
else:
if plus:
stack.append((index + 1,
result + n_list[index],
plus - 1,
minus,
multiply,
divide))
if minus:
stack.append((index + 1,
result - n_list[index],
plus,
minus - 1,
multiply,
divide))
if multiply:
stack.append((index + 1,
result * n_list[index],
plus, minus,
multiply - 1,
divide))
if divide:
stack.append((index + 1,
int(result / n_list[index]),
plus,
minus,
multiply,
divide - 1))
dfs(n_list, math_list)
print(max_value)
print(min_value)