[Week2/Day1] 선형대수 - 선형시스템

승준·2021년 4월 26일
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선형대수 - 선형시스템

선형대수(Linear Algebra)의 목표는 어떤 연립 일차 방정식, 즉 linear system(선형 시스템) 문제라도 정형적인 방법으로 표현하고 해결 하는 방법을 배우는 것

선형 방정식

아래의 linear system은 3개의 선형 방정식으로 구성 되어 있다. 또한, 3개의 미지수 x,y,zx,y,z 를 가지고 있다.

3x+y+z=4x2yz=1x+y+z=23x + y+ z = 4 \\ x -2y -z = 1 \\ x + y + z = 2
  • linear라는 의미는 "선의 형태이다."라는 의미다. 좀 더 정확하게 표현 하면, 올곧은 형태라고 생각 하면 쉽다.
  • x,y,zx,y,z 와 같은 미지수를 unknown(혹은 variable) 라고 한다.
  • 이를 3(식의 갯수) X 3(미지수의 갯수) linear system이라고 한다

선형 시스템의 대수적 표현

다음 선형 시스템을 Ax-b 로 표현 해보자.

3x+y+z=4x2yz=1x+y+z=23x + y+ z = 4 \\ x -2y -z = 1 \\ x + y + z = 2

Ax=bAx = b로 표현하기

  1. 선형 시스템의 unknown(미지수)를 모아 column vector(열벡터) xx로 표현 한다.
  2. 선형 시스템의 linear equation(선형 방정식)에 대해 다음을 수행한다.
    1. coefficient(계수)를 모아 AA의 row vector(행벡터)로 표현한다.
    2. constant(상수)를 모아 bb 에 표현한다.
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