문제
옛날 옛적에 수학이 항상 큰 골칫거리였던 나라가 있었다. 이 나라의 국왕 김지민은 다음과 같은 문제를 내고 큰 상금을 걸었다.
길이가 N인 정수 배열 A와 B가 있다. 다음과 같이 함수 S를 정의하자.
S = A[0] × B[0] + ... + A[N-1] × B[N-1]
S의 값을 가장 작게 만들기 위해 A의 수를 재배열하자. 단, B에 있는 수는 재배열하면 안 된다.
S의 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. 둘째 줄에는 A에 있는 N개의 수가 순서대로 주어지고, 셋째 줄에는 B에 있는 수가 순서대로 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이고, A와 B의 각 원소는 100보다 작거나 같은 음이 아닌 정수이다.
출력
첫째 줄에 S의 최솟값을 출력한다.
풀이
곱해서 더한 값이 가장 작으려면... 큰 값에는 작은 값을 곱해 큰 값이 불어나는 것을 막아야 한다.
B의 가장 큰 값에는 A의 가장 작은 값을 곱하고, 그 다음 큰 값에는 그 다음 작은 값을 곱하고... 하는 식으로 풀어갈 수 있다.
가장 중요한 조건은 B에 있는 수는 재배열하면 안 된다는 것이다.
A의 원소만 재배열해서, S의 값이 최소가 되도록 해야 한다.
코드 1
가장 간단한 방법:
A를 오름차순으로, B를 내림차순으로 정렬한 뒤 곱한다.
문제 조건에는 맞지 않지만, 테스트 케이스를 모두 통과하기 때문에 정답으로 처리될 수 있다.
N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))
A.sort()
B.sort(reverse=True)
S = 0
for i in range(N):
S += A[i] * B[i]
print(S)
하지만 B를 정렬하면 안 된다는 문제 조건을 위배하는 풀이이므로...
코테에서 이렇게 풀었다가는 혼쭐 날 것이다. 다른 방법을 찾아보자.
코드 2
우리가 원하는 S(가장 작은 S)를 구하는 원리는 B의 값이 클수록 작은 가중치를 부여하는 것이다.
너무 거창하게 표현하는 것 같은데 다른 좋은 표현이 잘 떠오르지 않는다...
B의 최대값부터 연산한 뒤, remove, pop 등을 사용해 B에서 제거해버리는 방법을 사용하면 B를 정렬하지 않고도 문제를 풀 수 있다.
N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))
A.sort()
S = 0
for i in range(N):
S += A[i] * max(B)
B.remove(max(b))
print(S)- 만약 max(B)가 여러 개 있더라도, remove(value)는 리스트 속의 값 중 하나만 제거하기 때문에 (* 가장 index가 작은 인스턴스를 제거하고 종료) 코드는 문제 없이 굴러간다.
여담
- list.sort()와 list.sorted()
- sort와 sorted는 list 오브젝트가 가지고 있는 메소드
- list.sort()는 원본 list를 정렬하고, list.sorted()는 정렬된 새로운 list를 반환한다.
- 그래서 a = list.sort()와 같이 쓰면... 반환값이 없기 때문에 a = None이 된다.
- 반대로 list.sorted()와 같이 쓰면... 반환한 값을 아무 곳에도 저장하지 않으므로 아무 일도 일어나지 않는다.
- list.sort(reverse=False)가 default이고, 이때 오름차순으로 정렬한다.
- list.sort(reverse=True)는 내림차순으로 정렬한다.
- sort를 쓰니까 확실히 채점이 오래 걸린다.
- 파이썬의 sort, sorted 함수는 머지 소트를 사용한다고 한다. 머지 소트는 최악의 경우에도 O(NlogN)의 시간 복잡도를 보장한다.
