<백준>1890번 점프

백준1890번 링크

문제

N×N 게임판에 수가 적혀져 있다. 이 게임의 목표는 가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 점프를 해서 가는 것이다.

각 칸에 적혀있는 수는 현재 칸에서 갈 수 있는 거리를 의미한다. 반드시 오른쪽이나 아래쪽으로만 이동해야 한다. 0은 더 이상 진행을 막는 종착점이며, 항상 현재 칸에 적혀있는 수만큼 오른쪽이나 아래로 가야 한다. 한 번 점프를 할 때, 방향을 바꾸면 안 된다. 즉, 한 칸에서 오른쪽으로 점프를 하거나, 아래로 점프를 하는 두 경우만 존재한다.

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 규칙에 맞게 이동할 수 있는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 게임 판의 크기 N (4 ≤ N ≤ 100)이 주어진다. 그 다음 N개 줄에는 각 칸에 적혀져 있는 수가 N개씩 주어진다. 칸에 적혀있는 수는 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수이며, 가장 오른쪽 아래 칸에는 항상 0이 주어진다.

출력

가장 왼쪽 위 칸에서 가장 오른쪽 아래 칸으로 문제의 규칙에 맞게 갈 수 있는 경로의 개수를 출력한다. 경로의 개수는 263-1보다 작거나 같다.

예제

풀이

DP문제이다.
문제에서 주어진 내용을 보면 게임의 점프 진행은 언제나 왼쪽->오른쪽, 위쪽->아래쪽으로 진행된다.
하여 DP의 진행 또한 왼쪽에서 오른쪽으로, 위쪽에서 아래쪽으로 진행을 하면 문제를 풀 수 있다.

DP의 각각의 위치에는 말이 시작점에서 점프되어 온 경우의 수를 가지고 있다.
예제를 통해 문제를 풀면 맨 처음 움직일 수 있는 (1, 1)(가장 왼쪽의 가장 위쪽)은 어떤 게임이 되어도 1이 되어야 한다.
해당 부분은 시작점이므로 무조건 해당 부분에서 이동이 일어나기 때문이다.
아래처럼 DP가 준비된다.

1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

그다음은 (1, 1) 위치에서 DP[1][1]만큼 오른쪽과 아래쪽으로 이동된 곳은 출발 지점의 수만큼 증가하게 된다.

※ 출발 지점의 수만큼 증가시키는 이유는 출발 지점의 DP가 3인 경우는 해당 출발지점까지 오는 경우의 수가 3가지 이므로 해당 출발 점에서 다음 위치로 이등 가능한 경우의 수 또한 3가지 존재하기 때문이다.

DP는 아래처럼 된다.

d	p	표
1	0	1	0
0	0	0	0
1	0	0	0
0	0	0	0

이제 DP를 왼쪽에서 오른쪽으로 위쪽에서 아래쪽으로 반복하면서 0이 아닌 경우와 범위 안에 있는 경우 점프를 또 진행한다.

DP가 0인 경우는 해당 위치는 최초 시작점에서 점프하여 올 수 없다 는것을 의미하므로 처리가 필요 없다.

2번의 점프를 진행하면 DP는 아래처럼 된다.

d	p	표
1	0	1	0
0	0	0	0
1	1	0	0
1	0	1	0

3번의 점프를 진행하면 DP는 아래처럼 된다.

d	p	표
1	0	1	0
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	1	2

4번의 점프를 진행하면 DP는 아래처럼 된다.

d	p	표
1	0	1	0
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	1	3

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        
        int num = Integer.parseInt(br.readLine());
        long[][] dp = new long[num+1][num+1];
        dp[1][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= num ; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1; j <= num ; j++) {
                int moveValue = Integer.parseInt(st.nextToken());
                
                if(dp[i][j] >= 1 && moveValue != 0){
                    if (i + moveValue <= num){
                        dp[i + moveValue][j] += dp[i][j];
                    }
                    if (j + moveValue <= num){
                        dp[i][j + moveValue] += dp[i][j];
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[num][num]);
    }
}