백준 2579번: 계단 오르기/다이나믹프로그래밍

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.

연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.

마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX = 301;

int flr[MAX], DP[MAX];

int Max(int, int);

int main() {
    int N; // 계단의 개수
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> flr[i]; // 각 계단의 점수 입력, 10000점 이하의 자연수
    }
    
    DP[1] = flr[1]; // 1층의 최댓값은 그냥 1층
    DP[2] = flr[1] + flr[2]; // 2층에서의 최댓값은 1층 + 2층
    DP[3] = Max(flr[1] + flr[3], flr[2] + flr[3]);
    for (int i = 4; i <= N; i++) {
        DP[i] = Max(DP[i - 2] + flr[i], DP[i - 3] + flr[i] + flr[i - 1]);
    }


    cout << DP[N] << '\n';
    return 0;
}

int Max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

이 문제는 Dynamic Programing, DP를 이용하는 문제이다.

처음에는 최댓값을 구하는 문제라 저번에 숨박꼭질 문제처럼 큐 같은 것을 이용할 줄 알았는데..!

아무튼 초기값은 1층, 2층, 3층일 때로 DP[1]=1층, DP[2] = 1층 → 2층, DP[3] = 1층 → 3층 || 2층 → 3층(처음 부터 2층을 가도 되는 걸 나중에 알았음 ㅠ)

그리고 규칙들을 찾아보면,

마지막 층에는 무조건 도달해야하고, 연속 세 층을 걸을 수는 없으므로,

Max(DP[n층-2] + flr[n], DP[n층-3] + flr[n-1] + flr[n])으로 식을 만들어준다. 잘 식이 안나오면 식을 바꿔보는 것도 고려해보자ㅠ